2013年广西桂林市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面各数是负数的是（ ）
A．0
B．-2013
C．|-2013|
D．

2. 难度：中等

在 0，2，-2，这四个数中，最大的数是（ ）
A．2
B．0
C．-2
D．

3. 难度：中等

如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．5²•5³=5⁶
B．（5²）³=5⁵
C．5²÷5³=5
D．（）²=5

5. 难度：中等

7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6
B．8
C．9
D．10

6. 难度：中等

下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球
B．兵乓球
C．篮球
D．排球

7. 难度：中等

不等式x+1＞2x-4的解集是（ ）
A．x＜5
B．x＞5
C．x＜1
D．x＞1

8. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等

10. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线BD、AC分别为2、2，以B为圆心的弧与AD、DC相切，则阴影部分的面积是（ ）
A．2-π
B．4-π
C．4-π
D．2

11. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+a-1=0有两根为x₁和x₂，且x₁²-x₁x₂=0，则a的值是（ ）
A．a=1
B．a=1或a=-2
C．a=2
D．a=1或a=2

12. 难度：中等

如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E．设BP=x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是（ ）

A．y=2x+1
B．y=x-2x²
C．y=2x-x²
D．y=2

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：3ab²-a²b=    ．

14. 难度：中等

我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是    毫米．

15. 难度：中等

桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=    ．

17. 难度：中等

函数y=x的图象与函数y=的图象在第一象限内交于点B，点C是函数y=在第一象限图象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是    ．

18. 难度：中等

如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O₁、O₂，当点P从点C运动到点D时，线段O₁O₂中点G的运动路径的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（1-）-+2sin60°-|-|

20. 难度：中等

解二元一次方程组：．

21. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

22. 难度：中等

在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

23. 难度：中等

在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元；设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y₁元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y₂元，交费时间为x个月．
（1）直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数y₁、y₂的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

24. 难度：中等

水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于D，过点D作DE⊥AD交AB于E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．

26. 难度：中等

已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（-2，0），（2，0）．

（1）直接写出抛物线解析式；
（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；
②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．