2012年云南省中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2012的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-2012
D．2012

2. 难度：中等

下列等式一定成立的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a+b）²=a²+b²
C．a•a³=a⁴
D．（2ab²）³=6a³b⁶

3. 难度：中等

从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一元二次方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x₁=0，x₂=2
B．x₁=1，x₂=2
C．x₁=0，x₂=-2
D．x₁=1，x₂=-2

5. 难度：中等

某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数
C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

6. 难度：中等

如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠C=30°，BD=1，则⊙O的半径是（ ）

A．1
B．
C．2
D．2

7. 难度：中等

某公司计划新建一个容积V（m³）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m²）与其深度h（m）之间的函数关系式为，这个函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（ ）
A．22cm
B．20cm
C．18cm
D．15cm

二、填空题

9. 难度：中等

中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为    L．

10. 难度：中等

如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=25°，那么∠1的度数是    °．

11. 难度：中等

函数y=中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过一、二、四象限，请你写出一个符合条件的函数关系式    ．

13. 难度：中等

某小组在迎新活动中，需制作5顶圆锥形的帽子，圆锥底面圆的直径为12cm，高为8cm，则共需材料    cm²．（结果用含π的式子表示）

14. 难度：中等

如图所示的正五边形是一种跳棋的棋盘．游戏规则是：给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，跳棋沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小明在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为1的顶点开始，第9次“移位”后，则他所处顶点的编号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：．

16. 难度：中等

据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．
（1）图2中所缺少的百分数是______；
（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是______（填写年龄段）；
（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是______；
（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有______名．

17. 难度：中等

星光中学春游活动中，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1300米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米，C点海拔821米．
（1）求B点的海拔；
（2）求斜坡AB的坡度．

18. 难度：中等

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？
（2）有几种购买T恤和影集的方案？

19. 难度：中等

如图，已知△ABC，以BC为直径，点O为圆心的半圆交AC于点F．点E为CF的中点，连接BE交AC于点M，AD为△BAC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．
（1）求证：△CME∽△BCE；
（2）求证：AB是圆O的切线；
（3）若AB=3，BC=4，求证：BE=2CE．

20. 难度：中等

甲乙两名同学玩摸球游戏．把除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，其中一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．现在随机从两个袋子中分别摸出一个小球．
甲说：如果摸出两个不同颜色的小球我获胜，摸出两个相同颜色的小球你获胜；
乙说：这个游戏规则对我不公平．
请你用列表或画“树形图”的方法说明乙的观点是否正确．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）画出△ABC及△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A₁B₁C₁；
（2）写出点B₁的坐标；
（3）求出过点B₁的反比例函数的解析式；
（4）求出从△ABC旋转90°得到△A₁B₁C₁的过程中点C所经过的路径长．

22. 难度：中等

探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠______．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌______．
∴______=EF，故DE+BF=EF．

（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．

（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-1）三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若该抛物线的顶点为D，求直线AD的解析式；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．

24. 难度：中等

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行 解答即可．
某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．
（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	毎件降价2元	…	毎件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…	______
毎天销量（件）	50	52	54	…	______

（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．

25. 难度：中等

如图在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于点E．
（1）求证：△ABD为等腰三角形．
（2）求证：△DCA∽△AFE．

26. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=DC=2，点M从点B开始，以每秒1个单位的速度向点C运动；点N从点D开始，沿D-A-B方向，以每秒1个单位的速度向点B运动．若点M、N同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t（t＞0）．过点N作NP⊥BC与P，交BD于点Q．
（1）点D到BC的距离为______；
（2）求出t为何值时，QM∥AB；
（3）设△BMQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）求出t为何值时，△BMQ为直角三角形．

27. 难度：中等

已知直线y=kx+3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k=-1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图2），
①求CD的长；
②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？