2012年北京市燕山区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的倒数是（ ）
A．2
B．
C．-
D．-0.2

2. 难度：中等

我市植树造林成绩显著，截至今年5月8日，全市完成平原造林204 844亩，已超过全年任务的八成．将204 844用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为（ ）
A．2.0×10⁵
B．2.0×10⁶
C．2.1×10⁵
D．0.20×10⁶

3. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．m⁸÷m⁴=m²
B．a²•a³=a⁶
C．
D．÷

4. 难度：中等

一个质量均匀的正方体各表面上，依次分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，在桌面上抛掷这个正方体，朝上一面的数字为3的倍数的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某公司销售部有营销人员13人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这13人某月的销售量如下：

每人销售件数	1600	500	250	200	180	150
人   数	1	1	3	4	2	2

则这13位营销人员该月销售量的众数和中位数分别为（ ）
A．4，200
B．200，200
C．200，225
D．200，250

6. 难度：中等

如图是一个台阶形的零件，两个台阶的高度和宽度都相等，则它的三视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产2小时后另外安排工人装箱，每小时装箱150件，装完后流水线停机休息．设未装箱的产品为y件，流水线的生产时间为t小时，则y与t的函数图象只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知某三角形的边长分别是3cm、4cm、5cm，则它的外接圆半径是    cm．

11. 难度：中等

已知，则（m+n）²⁰¹²=    ．

12. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，AD交BC边于点M，BD=AC，∠BAC=∠ABD=120°，则BM：MC的值是    ； 作△ABC的中线CF交AM于G，则CG：GF的值是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

分解因式：ax⁴-81a．

14. 难度：中等

解方程 ．

15. 难度：中等

已知：如图，P是线段AB的中点，线段MN经过点P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求证：AM=BN．

16. 难度：中等

已知方程4x²+12x+k=0有两个相等的实数根，求k的值和方程的解．

17. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：
某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？

18. 难度：中等

已知：在某个一次函数中，当自变量x=2时，对应的函数值是1；当自变量x=-4时，对应的函数值是10．求自变量x=2012时，该函数对应的函数值是多少？

19. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=BC，AC⊥BC，AB=6cm，求AC的长．

20. 难度：中等

某学校从2008年以来，一直坚持开展用眼健康方面的教育，并进行了跟踪治疗．为了调查全校学生的视力变化情况，从中抽取部分学生近几年视力检查的结果做了统计（如图1），并统计了2011年这部分学生的视力分布情况（如图2和表1）．

表一

视力	4.9及4.9以下	5.0	5.1	5.2及5.2以上
人数	180	a	70	50

（1）根据以上图表中提供的信息写出：a=______，x=______，m+n=______；
（2）由图1中的信息可知，近几年视力达到和超过5.0的学生人数每年与上一年相比，增加最多的是______年；2011年该校有2000名学生，预计今年视力达到和超过5.0的学生人数还会比去年增加10%左右，请你估计2012年全校学生中视力达到5.0及5.0以上的大约会有______人．

21. 难度：中等

已知：如图，Rt△ABC中，点D在斜边AB上，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接DE
并延长，与AC的延长线交于点F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若AC=3，BD=1，求CF的长．

22. 难度：中等

在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一个角度α（α＜360°）后，能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，α为这个旋转对称图形的一个旋转角．例如，正方形绕着它的对角线交点旋转90°、180°、270°都能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，90°、180°、270°都可以是这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述规定解答下列问题：
（1）判断下列命题的真假：
①等腰梯形是旋转对称图形．
②平行四边形是旋转对称图形．
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是120°的是______（写出所有正确结论前的序号）．
①等边三角形      ②有一个角是60°的菱形      ③正六边形      ④正八边形
（3）正五边形显然满足下面两个条件：
①是旋转对称图形，且有一个旋转角是72°．
②是轴对称图形，但不是中心对称图形．
思考：还有什么图形也同时满足上述两个条件？请说出一种．

23. 难度：中等

已知：如图，在直角坐标系xOy中，点A（8，0）、B（0，6），点C在x轴的负半轴上，AB=AC．动点M在x轴上从点C向点A移动，动点N在线段AB上从点A向点B移动，点M、N同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位，移动时间为t秒（0＜t＜10）．
（1）设△AMN的面积为y，求y关于t的函数关系解析式；
（2）求四边形MNBC的面积最小是多少？
（3）求时间t为何值时，△AMN是等腰三角形？

24. 难度：中等

如图，已知点M（-，2）和抛物线y=，O为直角坐标系的原点．
（1）若直线y=kx+3经过点M，且与x轴交于点A，求∠MAO的度数；
（2）在（1）的条件下，将图中的抛物线向右平移，设平移后的抛物线与y轴交于点E，与直线AM的一个交点记作F，当EF∥x轴时，求抛物线的顶点坐标．

25. 难度：中等

已知：如图，BP是正方形ABCD的一条外角平分线，点E在AB边上，EP⊥ED，EP交BC边于点F．
（1）若AE：EB=1：2，求cos∠BEP的值；
（2）请你在图上作直线CM⊥DE，CM与直线AD交于点M，猜想：四边形MEPC的形状有什么特点？证明你的结论．