2013年四川省攀枝花市中考数学模拟试卷（四）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．
C．5
D．-

2. 难度：中等

如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵+a⁵=a¹⁰
C．a⁶÷a²=a³
D．（a³）²=a⁶

4. 难度：中等

下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：

册数		1	2	3	4
人数	3	13	16	17	1

则这50名学生读数册数的众数、中位数是（ ）
A．3，3
B．3，2
C．2，3
D．2，2

6. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是（ ）

A．x＞0
B．x＜0
C．x＞1
D．x＜1

7. 难度：中等

如图，反比例函数y₁=的图象与正比例函数y₂=k₂x的图象交于点（2，1），则使y₁＞y₂的x的取值范围是（ ）

A．0＜x＜2
B．x＞2
C．x＞2或-2＜x＜0
D．x＜-2或0＜x＜2

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（ ）

A．∠ABC=60°
B．AB：BC=1：4
C．AB：BC=5：2
D．AB：BC=5：8

9. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A．ac＞0
B．bc＜0
C．0＜＜1
D．a-b+c＜0

10. 难度：中等

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（ ）
A．x＜-2
B．x＜-1
C．x＜0
D．x＞2

二、填空题

11. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2=    度．

13. 难度：中等

我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为    ．

14. 难度：中等

一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是    ．

15. 难度：中等

 如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为    cm的圆形纸片所覆盖．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程2x²-2x-9=0的解．

19. 难度：中等

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均落在格点上．
（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A₁B₁C₁．在网格中画出△A₁B₁C₁；
（2）求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π）
（3）求∠BCC₁的正切值．

20. 难度：中等

自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两个统计图补充完整；
（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

21. 难度：中等

某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A、B两种共50辆货车运往外地．已知一辆A种货车的运费需0.5万元，一辆B种货车的运费需0.8万元．
（1）设A种货车为x辆，运输这批货物的总运费为y万元，试写出y与x的关系表达式；
（2）若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A，B两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；
（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

22. 难度：中等

（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．
甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；
乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；
丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的关系解析式；
（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；

24. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C₁、D₁．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．
（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；
（2）在整个运动过程中，设△EFD₁或四边形EFD₁C₁与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围；
（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．