2012年重庆市南开中学中考数学模拟试卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-的倒数是（ ）
A．-2
B．2
C．
D．-

2. 难度：中等

下列式子中，正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁶÷a²=a³（a≠0）
C．（ab）³=ab³
D．（-a²）³=-a⁶

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．了解一批炮弹的杀伤半径
C．了解某班学生“50米跑”的成绩
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂

6. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=25°，∠APD=80°，则∠B等于（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．55°

7. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离s（千米）与时间t（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，…依此类推，则第6个图形中有（ ）个等腰梯形．

A．16
B．26
C．36
D．56

10. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的是（ ）

A．b²＞4ac
B．2a+b=0
C．a+b+c=0
D．5a＜b

二、填空题

11. 难度：中等

第30届奥运会将于2012年7月27日至8月12日在伦敦举行．据伦敦媒体报道，整个奥运会开闭幕式的预算约为8100万英镑．将数据8100万用科学记数法表示为    万．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若BC=3DE，AB=15，则AD=    ．

13. 难度：中等

学校团委组织九年级的共青团员参加植树活动，八个团支部植树的棵树分别为：16，13，14，11，14，16，14，15．则这组数据的众数是    ．

14. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，其圆心角度数是150°，则该扇形的半径为    cm．

15. 难度：中等

有十张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax²+bx-1=0有解的概率为    ．

16. 难度：中等

第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是    分钟．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，AE=AC，∠DAB=∠EAC，且∠D=∠B，求证：BC=DE．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足方程x²-x-2=0．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二象限内的A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C，OA=5，OC=4，点B的纵坐标为6．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

为迎接“六•一”儿童节，锻炼孩子们的实践能力，磨练他们的意志，重庆幸福小学组织二年级学生到沙坪坝区素质教育基地五云山寨进行为期5天的社会实践活动，其中一个实践项目是钓鱼．某次钓鱼课结束后，小明结合全班人数及钓鱼条数的情况进行了统计，发现全班30名男生、20名女生的钓鱼条数共有0、1、2、3、4、5六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）请填空：全班同学钓鱼条数的平均数是______，女生钓鱼条数的中位数是______；
（2）请将扇形统计图及条形统计图补充完整；
（3）现要从钓鱼条数为4条、5条的同学中各选1人代表班级，参加年级的“六•一庆典经验交流会”，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两名同学刚好都是男生的概率．

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接AE，过点A作AF⊥AE交DP于点F，连接BF．
（1）若AE=2，求EF的长；
（2）求证：PF=EP+EB．

25. 难度：中等

某汽车品牌推出一款SUV车型，公司指导销售价为20万元/辆．但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价提车费．通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年．据专家估计，此SUV车型在A地1至10年的销售数量p（辆）与年份x满足函数关系式p=100x•（14-x）（1≤x≤10，且x取整数）．据以往市场经验，该地区加价提车费y（万元/辆）与年份x（1≤x≤10，且x取整数）满足的函数关系如下表：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
加价费y（万元/辆）	3	1.5	1	0.75	0.6	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y与x之间的函数关系多；
（2）求该车型1至10年内，在A地的销售额W（万元）与x（年）之间的函数关系式，并求出哪年的销售额最大，且最大销售额是多少万元？
（3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV车型出现较大库存．为扭转局面，应对危机，公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a%，A地经销商及4S店也推出提车加价费打八折的活动，结果当年A地的销售数量比预期提高2a%，从而实现了A地第7年107800万元的销售额．请你参考以下数据，估算出整数a的值（0＜a＜10）．（71.4²≈5097.96，71.5²≈5112.25，71.6²≈5126.56，71.7²≈5140.89）

26. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C₁、D₁．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．
（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；
（2）在整个运动过程中，设△EFD₁或四边形EFD₁C₁与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围；
（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．