2013年重庆市中考数学预测试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数的倒数是（ ）
A．-2013
B．2013
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（ab）³=ab³
D．（-a²）³=-a⁶

3. 难度：中等

有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤2
B．x＜2
C．x＞1
D．x≥2

4. 难度：中等

下列图形中，中心对称图形有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

如图所示几何体的左视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则tanB=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，是八年级（1）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数），已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察下图，指出下列说法中错误的是（ ）

A．数据75一定是中位数
B．第4小组的频率是0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班人数的
D．数据75落在第2小组

9. 难度：中等

2012中国（重庆）国际云计算博览会简称“云博会”于3月22日-24日在重庆南坪国际会展中心隆重举行．小明开车从家去看展览，预计1个小时能到达，行驶了半个小时，刚好行驶了一半路程，遇到堵车道路被“堵死”，堵了几分钟突然发现旁边刚好有一个轻轨站，于是小明将车停在轻轨站的车库，然后坐轻轨去观看“云博会”，结果按预计时间到达．下面能反映该小明距离会展中心的距离y（千米）与时间x（小时）的函数关系的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若反比例函数的图象在第二、四象限内，则函数y=（k-2）x-1的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

如图，将一张正三角形纸片剪成四个小正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正三角形，则需要操作的次数是（ ）

A．672
B．671
C．669
D．670

12. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的是（ ）

A．b²＞4ac
B．2a+b=0
C．a+b+c=0
D．5a＜b

二、填空题

13. 难度：中等

据重庆市交委消息称，2012年国庆，中秋长假期间，高速路小车免费通行，在渝免费通行的小车约有80万辆，80万辆用科学记数法表示为    辆．

14. 难度：中等

如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么k的值是    ．

15. 难度：中等

如图，圆心角∠AOB=120°，P是上任一点（不与A、B重合），点C在AP的延长线上，则∠BPC等于    ．

16. 难度：中等

如图，已知点E、F分别是AC、AB的中点，其中△AFE的面积为2，则△EFG的面积为    ．

17. 难度：中等

有十张正面分别标有数字-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b．则数字a，b使得关于x的方程ax²+bx-1=0有解的概率为    ．

18. 难度：中等

第三届中国大学生方程式汽车比赛赛前，甲、乙两辆参赛小汽车在一个封闭的环形跑道内进行耐久测试．两车从同一地点沿相同方向同时起步后，乙车速超过甲车速，在第15分钟时甲车提速，在第18分钟时甲车追上乙车并且开始超过乙，在第23分钟时，甲车再次追上乙车．已知在测试中甲、乙两车均是匀速行驶，那么如果甲车不提速，乙车首次超过甲车所用的时间是    分钟．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

如图，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标______；
（2）画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转A₂所经过的路径长．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x满足方程x²-x-2=0．

22. 难度：中等

一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式	粗加工后销售	精加工后销售
每吨获利（元）	1000	2000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？

23. 难度：中等

为迎接“六•一”儿童节，锻炼孩子们的实践能力，磨练他们的意志，重庆幸福小学组织二年级学生到沙坪坝区素质教育基地五云山寨进行为期5天的社会实践活动，其中一个实践项目是钓鱼．某次钓鱼课结束后，小明结合全班人数及钓鱼条数的情况进行了统计，发现全班30名男生、20名女生的钓鱼条数共有0、1、2、3、4、5六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：

（1）请填空：全班同学钓鱼条数的平均数是______，女生钓鱼条数的中位数是______；
（2）请将扇形统计图及条形统计图补充完整；
（3）现要从钓鱼条数为4条、5条的同学中各选1人代表班级，参加年级的“六•一庆典经验交流会”，请你用列表或画树状图的方法，求出所选两名同学刚好都是男生的概率．

24. 难度：中等

如图1，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，若∠AED=2∠EAD，AC=6．求DE的长．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C₁、D₁．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．
（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；
（2）在整个运动过程中，设△EFD₁或四边形EFD₁C₁与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围；
（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．