2012年重庆市巴蜀中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列是正数的是（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．2

2. 难度：中等

计算3m²n-2m²n的结果为（ ）
A．-1
B．
C．m²n
D．-6m⁴n²

3. 难度：中等

下列四个图案中，轴对称图形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．为了了解德阳中学学生早餐情况，小明同学在学校门口调查了6名学生在一周中吃早餐的次数
B．为了了解电视剧《新西游记》的收视率，适合采取普查的方式
C．为了了解“神州八号”宇宙飞船零部件的状况，适合采取普查的方式
D．为了了解全市初中学生的睡眠情况，适合采取普查的方式

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是（ ）

A．40°
B．60°
C．70°
D．80°

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=2，则BC长为（ ）

A．2
B．4
C．
D．

7. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

8. 难度：中等

如图是由一些火柴棒搭成的图案：

按照这种方式摆下去，摆第6个图案用多少根火柴棒（ ）
A．24
B．25
C．26
D．27

9. 难度：中等

小明和同学们到南山公园上去玩，从安康水库出发先爬山前进了2000米，玩了一段时间，发现已经错过了一个好景点，于是又下山返回1000米到这个景点，又玩了一会儿之后就回到安康水库公园玩，则他们离起点安康水库的距离s与时间的关系示意图是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6，则不等式＜m的解集是（ ）
A．x＜-2
B．x＜-1
C．x＜0
D．x＞2

二、填空题

11. 难度：中等

3月15日中国移动公布的2011年财报显示，去年实现净利润为1259亿元，平均每天盈利为3.45亿元，1259亿元用科学记数法表示为    亿元．

12. 难度：中等

2011年7月9日，重庆市教委中招办发布2011年重庆市普通高中联招第一批录取分数线．重庆市教委直属7所中学的录取线分别为：重庆一中：680分；重庆南开中学：672分；重庆八中：675分；重庆巴蜀中学：680分；重庆复旦中学：667分；重庆西师附中：661分；重庆育才中学：666分．则这组数据680，672，675，680，667，661，664的极差是    ．

13. 难度：中等

如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的面积比是    ．

14. 难度：中等

如图，已知圆O的半径OA=2，C为半径OB的中点，若∠AOB=90°，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程（a+2）x²-3x+1=0，如果从-2，-1，0，1，2五个数中任取一个数作为此方程的a，那么所得方程有实数根的概率是．    ．

16. 难度：中等

晨光文具店有一套体育用品：1个篮球，1个排球和1个足球，一套售价300元，也可以单独出售，小攀同学共有50元、20元、10元三种面额钞票各若干张．如果单独出售，每个球只能用到同一种面额的钞票去购买．若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么所有可能中单独购买三个球中所用到的钱最少的一个球是    元．

三、解答题

17. 难度：中等

（π-2012）+-|-3|-（）^-1-．

18. 难度：中等

解方程：．

19. 难度：中等

已知：如图，∠B=∠D，∠DAB=∠EAC，AB=AD．求证：BC=DE．

20. 难度：中等

在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠DCA=30°，CA平分∠DCB，AD=4cm，
求AB的长度？

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程2x²-2x-9=0的解．

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数经过点O、A、B三点，且A点坐标为（4，0），B的坐标为（m，），点C是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式．
（2）直线BC与x轴相交于点D，求△OBC的面积．

23. 难度：中等

某空调专卖店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的空调，共售出400台，试销结束后，选择A、B两个品牌的空调共5台中的2台捐到某希望小学，为作出决定，经销人员正在绘制两副统计图，如图①和图②（1）第四个月销量对应的扇形圆心角的度数是______
（2）在图②中补全表示B品牌空调月销量的折线；
（3）为了献爱心，从该商店第四个月售出的空调中，选取A品牌2台B品牌3台共5台中随机抽取2台捐到某希望小学，请用列表或画树状图的方法，求随机抽取到同一品牌的概率多少？

24. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的边长为4，BE=3，求EF的长？
（2）求证：AE=EC+CD．

25. 难度：中等

2012年3月23日至3月25日为期3天、以“云联世界感知未来”为主题的2012中国（重庆）国际云计算博览会（下称云博会）在渝召开，重庆新市委书记张德江说在未来10年内重庆实施“云端计划”建设智慧重庆． 市委市政府非常重视“云端服务器”的建设，几年前就已经着手建设“云端服务器”，据统计，某行政区在去年前7个月内，“云端服务器”的数量与月份之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
云端服务器数量y1（台）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其它行政区，该行政区8至12月份“云端服务器”数量y₂（台）与月份x（月）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y₂与x之间满足的一次函数关系式；
（2）在2011年内，市政府每月对每一台云端服务器的资金也随月份发生改变，若对每一台服务器的投入的资金p₁（万元）与月份x满足函数关系式：p₁=-0.5x+10.5，（1≤x≤7，且x为整数）；8至12月份的资金投入p₂（万元）与月份x满足函数关系式：p₂=0.5x+10（8≤x≤12，且x为整数）求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出这个最大投入；
（3）2012年1月到3月份，政府计划该区的云端服务器每月的数量比去年12份减少2a%，在去年12月份的基础上每月每一台云端服务器资金投入量将增加0.5a%，某民营企业为表示对“智慧重庆”的鼎力支持，决定在1月到3月份对每台云端服务器分别赞助3万元．若计划1月到3月份用于云端服务器所需的资金总额（政府+民企赞助）一共达到546万元，请参考以下数据，估计a的整数值．（参考数据：17²=289，18²=324，QUOTE 87²=7569，88²=7744，89²=7921）19²=361）

26. 难度：中等

如图，在梯形纸片ABCD中，BC∥AD，∠A+∠D=90°，tanA=2，过点B作BH⊥AD于H，BC=BH=2．动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FE⊥AD交折线D-C-B于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C₁、D₁．设F点运动的时间是x秒（x＞0）．
（1）当点E和点C重合时，求运动时间x的值；
（2）在整个运动过程中，设△EFD₁或四边形EFD₁C₁与梯形ABCD重叠部分面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式和相应自变量x的取值范围；
（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P．在直线BC上存在点I，使△PGI为等腰直角三角形．请求出线段IB的所有可能的长度．