2013年江苏省镇江市中考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

的相反数是    ．

2. 难度：中等

计算：（-2）×=    ．

3. 难度：中等

若在实数范围内有意义，则x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

化简：（x+1）²-2x=    ．

5. 难度：中等

若x³=8，则x=    ．

6. 难度：中等

如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=    °．

7. 难度：中等

有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是    ．

8. 难度：中等

写一个你喜欢的实数m的值    ，使关于x的一元二次方程x²-x+m=0有两个不相等的实数根．

9. 难度：中等

已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a-b-2的值等于    ．

10. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=    °．

11. 难度：中等

地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏    级地震释放的能量是3级地震释放能量的32⁴倍．

12. 难度：中等

如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于    ．

二、选择题

13. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x-2x=
B．（xy²）=xy²
C．
D．

14. 难度：中等

二次函数y=x²-4x+5的最小值是（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．5

15. 难度：中等

用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）
A．3
B．
C．2
D．

16. 难度：中等

已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．m＜4
D．m＞4

17. 难度：中等

如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（ ）
A．4条
B．3条
C．2条
D．1条

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：；
（2）化简：．

19. 难度：中等

（1）解方程：
（2）解不等式组：．

20. 难度：中等

算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“-”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．

21. 难度：中等

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

22. 难度：中等

某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：

根据所给信息，解决下列问题：
（1）a=______，b=______；
（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？
（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

23. 难度：中等

如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

25. 难度：中等

如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．
（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；
（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

26. 难度：中等

“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段	x	还车数 （辆）	借车数 （辆）	存量y （辆）
6：00-7：00	1	45	5	100
7：00-8：00	2	43	11	n
…	…	…	…	…

根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=______，解释m的实际意义：______；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

27. 难度：中等

通过对苏科版八（下）教材一道习题的探索研究，我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．
如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．
（1）写出点B的坐标，并求a的值；
（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．
①求n的值；
②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；
③直接写出不等式的解集．

28. 难度：中等

【阅读】
如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．
【理解】
若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[______，______]；
【尝试】
（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；
（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形0ABC的外部，直接写出a的取值范围；
【探究】
经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形，直接写出FZ[θ，a]．