2013年广东省肇庆市德庆县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-9的绝对值是（ ）
A．-9
B．9
C．
D．

2. 难度：中等

小明在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为5 640 000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．5.64×10⁴
B．5.64×10⁵
C．5.64×10⁶
D．5.64×10⁷

3. 难度：中等

计算-a-a的结果是（ ）
A．0
B．2a
C．-2a
D．a²

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞-3
B．x＜-3
C．x≠-3
D．x≥-3

6. 难度：中等

如图．若要使平行四边形ABCD成为菱形．则需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

7. 难度：中等

教练组对运动员正式比赛前的5次训练成绩进行分析，判断谁的成绩更加稳定，一般需要考察这5次成绩的（ ）
A．中位数
B．众数
C．平均数
D．方差

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，若AB=10，BC=6，则cos∠CAB的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

10. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC各边的中点，则△DEF的周长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．12cm
D．24cm

二、填空题

11. 难度：中等

比较大小：-3    -2．（用“＞”、“=”或“＜”填空）

12. 难度：中等

分解因式：2a²-4a=    ．

13. 难度：中等

P（-2，3）是反比例函数y=的图象上一点，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=    度．

15. 难度：中等

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若AB的长为8cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

16. 难度：中等

如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂，…，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁O．
（1）在图中作出△A₁B₁O；
（2）点B₁的坐标为______，顶点A从开始到A₁经过的路径长为______

20. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的总人数，并补全图1；
（2）求图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长（其中包含小亮和小丁的家长）中随机选择2位进深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．
（1）求证：△ABC≌△EAD；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．

22. 难度：中等

某农户种植一种经济作物，总用水量y（米³）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．
（1）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；
（2）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米³？

23. 难度：中等

已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x²+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x²+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x²+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．

24. 难度：中等

如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．
（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．

25. 难度：中等

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于点H．动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．
（1）求OH的长；
（2）若△OPQ的面积为S（平方单位）．求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少；
（3）设PQ与OB交于点M．
①当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值． 
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．