2013年江苏省扬州市梅岭中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式结果是负数的是（ ）
A．（-1）⁶⁰
B．3^-2
C．
D．-（-2）

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³•a⁴=x¹²
B．（-6a⁶）÷（-2a²）=3a³
C．（a-2）²=a²-4
D．2a-3a=-a

3. 难度：中等

下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）
A．了解某班同学的身高情况
B．了解全国每天丢弃的废旧电池数
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解我国农民的年人均收入情况

4. 难度：中等

如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若分式 的值为0，则x的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．0或2

6. 难度：中等

用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

请问第n个图案中有白色纸片的张数为（ ）
A．4n+3
B．3n+1
C．n
D．2n+2

7. 难度：中等

如果圆锥的侧面积为20πcm²，它的母线长为5cm，那么此圆锥的底面半径的长等于（ ）
A．2cm
B．2cm
C．4cm
D．8cm

8. 难度：中等

将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，680 000 000用科学记数法表示为    ．

10. 难度：中等

函数y=的自变量x取值范围是    ．

11. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，∠C=35°，BC平分∠ABE，则∠ABE的度数是    ．

12. 难度：中等

因式分【解析】
x³+6x²+9x=    ．

13. 难度：中等

已知x=-1是关于x的方程2x²+ax-a²=0的一个根，则a=    ．

14. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为    ．

15. 难度：中等

如图，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90°，则∠F=    度．

16. 难度：中等

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=    ．

17. 难度：中等

关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是    ．

18. 难度：中等

已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是    m．（结果用含π的式子表示）

三、解答题

19. 难度：中等

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

解不等式组：，并求它的整数解的和．

22. 难度：中等

某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷．如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的．
（1）试用树状图表示该班同学所有可能遇到的结果；
（2）求该班同学这天不会被雨淋的概率．

23. 难度：中等

为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

24. 难度：中等

如图，司机发现前方十字路口有红灯，立即减速，在B处踩刹车，此时测得司机看正前方人行道的边缘上A处的俯角为30°，汽车滑行到达C处时停车，此时测得司机看A处的俯角为60°．已知汽车刹车后滑行距离BC的长度为3米，求司机眼睛P与地面的距离．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE．
求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AE∥BC．

26. 难度：中等

已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

27. 难度：中等

抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1．且A、C两点的坐标分别为A（-1，0），C（0，-3）．
（1）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一个点P，使△PAC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，把一个等腰直角三角板AEM放置于矩形ABCD上，AE=BC=13，AB=24．三角板的一个45°角的顶点放在A处，且直角边AE在矩形内部绕点A旋转，在旋转过程中EM与CD交于点F．

（1）如图1，试问线段DF与EF的有何数量关系？并说明理由；
（2）如图1，是否存在△ECB为等腰三角形？若存在，求出DF的长；若不存在，说明理由．继续以下探索：
（3）如图2，以AD为边在矩形内部作正方形ADHI，直角边EM所在的直线交HI于O，交AB于G．设DF=x，OH=y，写出y关于x的函数关系式．