2012年黑龙江省哈尔滨市第69中学中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

6月9日的最高气温为25℃，最低气温为16℃，这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-9℃
B．9℃
C．11℃
D．一11℃

2. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．x²+x²=x⁴
B．x²÷x=x²
C．x³-x²=
D．x•x²=x³

3. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=-2（x-6）²+9的顶点坐标是（ ）
A．（6，9）
B．（-6，9）
C．（6，-9）
D．（-6，-9）

5. 难度：中等

如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡比为3：4，则坡面AC的长度为（ ）m．

A．10
B．8
C．6
D．6

6. 难度：中等

一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（ ）组物体的主视图．

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某商场对商场中现有空调进行两次提价，提价后的价格为提价前的121%，则平均每次提价的百分数为（ ）
A．8%
B．10%
C．12%
D．20%

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（ ）

A．：2
B．：3
C．1：2
D．：1

10. 难度：中等

小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

用科学记数法表示69000，应记作    ．

12. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

化简：=    ．

14. 难度：中等

把多项式2a²-4ab+2b²分解因式的结果是    ．

15. 难度：中等

反比例函数y=的图象在第一，第三象限，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙0的弦，⊙0的半径为10，0C⊥AB于点D，交⊙0于点C，且CD=2，则弦AB的长是    ．

17. 难度：中等

将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是    度．

18. 难度：中等

将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有1个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，…，依此规律，第8个图形有    个棋子．

19. 难度：中等

一个直角梯形，两底边长为4和6，垂直于两底的腰长为2，折叠此梯形，使梯形相对的顶点重合，那么折痕长为    ．

20. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，BC=8，点E在边AD上，DE=4，连接BE，BE与对角线AC交于M，BD与AC交于N，则MN：NC的值是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求代数式÷的值，其中x=2sin45°-1．

22. 难度：中等

图（1）、（2）是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．在每个网格中各有一个梯形，请在图（1）、图（2）分别画一条线段，满足以下要求：
（1）线段的一个端点为梯形的顶点，另一个端点在梯形一边的格点上（每个小正方形的顶点为格点）；
（2）将梯形分成两个图形（图1、2中的分法各不相同），其中一个等腰三角形，另一个是梯形．

23. 难度：中等

如图，在⊙0中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD=BE．点C为弧AB中点，连接CD、CE．求证：CD=CE．

24. 难度：中等

体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．

25. 难度：中等

哈市某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动．其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？
（3）如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

26. 难度：中等

某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

	A	B
进价（元/件）	1200	1000
售价（元/件）	1380	1200

（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？

27. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形OABC为矩形，0A边在x轴上，OC边在y轴上，OB是矩形的对角线，点B的坐标是（8，4），点D在x轴上，∠OBC=∠OBD
（1）求点D的坐标；
（2）点P从点0出发，沿0-B--C方向匀速运动，到达点C停止运动，点P运动的速度是2个单位/秒，设△PBD的面积为S，点P的运动时间为t，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点P的运动过程中，是否存在点P，使tan∠APD=？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

已知：在正方形ABCD中，点E是边AB上点，点G在边AD上，连接EG，EG=DG，作EF⊥EG，交边BC于点F（图1）．

（1）求证：AE+CF=EF；
（2）连接正方形ABCD的对角线AC，连接DF，线段AC与线段DF相交于点K（图2），探究线段AE、AD、AK之间的数量关系，直接写出你的结论；
（3）在（2）的条件下，连接线段DE与线段AC相交于点P，（图3）若AK=8．△BEF的周长为24，求PK的长．