2013年北京市密云县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的绝对值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

能使分式的值为零的所有x的值是（ ）
A．x=0
B．x=1
C．x=0或x=1
D．x=0或x=±1

3. 难度：中等

据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万（即1300000）这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．1.3×10⁴
B．1.3×10⁵
C．1.3×10⁶
D．1.3×10⁷

4. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
A．8个
B．6个
C．4个
D．2个

5. 难度：中等

若+（n-1）²=0，则m+2n的值为（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．4

6. 难度：中等

某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．181，181
B．182，181
C．180，182
D．181，182

7. 难度：中等

如图二次函数y=ax²+bx+c中a＞0，b＞0，c＜0，则它的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，则把每个小格的顶点叫做格点．现有一个表面积为12的正方体，沿着一些棱将它剪开，展成以格点为顶点的平面图形，下列四个图形中，能满足题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：2x²-8=    ．

10. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=    ．

11. 难度：中等

点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为（2，5），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为    ．

12. 难度：中等

如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A₁F₁B₁D₁C₁E₁，如图（2）中阴影部分，取△A₁B₁C₁和△D₁E₁F₁各边中点，连接成正六角星形A₂F₂B₂D₂C₂E₂，如图（3）中阴影部分，如此下去…，则正六角星形A₄F₄B₄D₄C₄E₄的面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：+（-2）²+tan45°．

14. 难度：中等

解分式方程：．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

16. 难度：中等

求代数式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）²-4ab的值，其中a=1，b=．

17. 难度：中等

若反比例函数过面积为9的正方形AMON的顶点A，且过点A的直线y₂=mx-n的图象与反比例函数的另一交点为B（-1，a）
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

18. 难度：中等

体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？

	篮球	排球
进价（元/个）	80	50
售价（元/个）	95	60

19. 难度：中等

已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求的值．

20. 难度：中等

 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若∠B=60°，CD=2，求AE的长．

21. 难度：中等

在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
（1）从上述统计图可知，A型玩具有______套，B型玩具有______套，C型玩具有______套．
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______，每人每小时能组装C型玩具______套．

22. 难度：中等

实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．

（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形．
（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0（m为实数）
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求证：无论m取何值，抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1总过x轴上的一个固定点；
（3）关于x的一元二次方程（m-1）x²+（m-2）x-1=0有两个不相等的整数根，把抛物线y=（m-1）x²+（m-2）x-1向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

24. 难度：中等

如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．

25. 难度：中等

定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．
（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）是______；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离（即线段AB长）为______