2013年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

3的相反数是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

2. 难度：中等

2010年5月1日，举世瞩目的上海世博会正式开园．截至当天19：00，约有20.4万名中外游客进世博园区参观，参观人数用科学记数法表示为（ ）

A．20.4×10⁴人
B．2.04×10⁵人
C．20.4×10⁵人
D．2.04×10⁶人

3. 难度：中等

函数的图象经过点A（-2，3），则k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．
D．

4. 难度：中等

如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列式子中是完全平方式的是（ ）
A．a²+ab+b²
B．a²+2a+2
C．a²-2b+b²
D．a²+2a+1

6. 难度：中等

不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为（ ）

A．72°
B．120°
C．144°
D．150°

8. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

为响应团中央“号召全国每位团员，少先队员捐一瓶水”的倡议，我校师生积极开展了“情系西南灾区”的捐款活动．某班6名同学捐款的数额分别是（单位：元）：5，5，5，10，10，20．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）元．
A．5，5
B．10，5
C．10，7.5
D．7.5，5

10. 难度：中等

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=20，则S₂的值为（ ）

A．8
B．10
C．12
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²+3ab=    ．

12. 难度：中等

如图，圆锥的底面半径为2cm，高为cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

13. 难度：中等

若二次函数y=x²-3x+2m的最小值是2，则m=    ．

14. 难度：中等

如图，三个半径都为3cm的圆两两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为    cm．

15. 难度：中等

某地按以下规定收取每月电费：用电量如果不超过60度，按每度电0.8元收费；如果超过60度则超过部分按1.2元收费．已知某用户3月份交电费66元．那么3月份该用户用电量为    度．

16. 难度：中等

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点（AE＞CE），且DE=BE，则AE的长为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：；     
（2）解方程组．

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：
（1）△ADM≌△BCM；
（2）∠MAB=∠MBA．

19. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图：（填“是”或“不是”）
答：①中的图形______，②中的图形______．

20. 难度：中等

某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到______元购物券，至多可得到______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．

21. 难度：中等

如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径OA=5，弦AC的长是6．
①求DE的长；
②请直接写出的值．

23. 难度：中等

由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．
（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标为（0，-3），B是射线CO上的一个动点，经过B点的直线交x轴于点A（直线AB总有经过第二、四象限），且OA=2OB，动点P在直线AB上，设点P的纵坐标为m，线段CB的长度为t．
（1）当t=7，且点P在第一象限时，连接PC交x轴于点D．
①直接写出直线AB的解析式；
②当CD=PD时，求m的值；
③求△ACP的面积S．（用含m的代数式表示）
（2）是否同时存在m、t，使得由A、C、O、P为顶点组成的四边形是等腰梯形？若存在，请求出所有满足要求的m、t的值；若不存在，请说明理由．