2013年3月中考数学模拟试卷（25）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．a²＞b²
B．a²＜b²
C．a-2＞b-2
D．-2a＞-2b

2. 难度：中等

下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A．a²×a³=a⁶
B．2a+3b=5ab
C．a⁵÷a²=a³
D．（a²b）²=a⁴b

3. 难度：中等

解方程=3时．设y=，则原方程化为y的整式方程为（ ）
A．3y²-y+1=0
B．y²+3y-1=0
C．y²-3y+1=0
D．3y²+y-1=0

4. 难度：中等

有12只型号相同的杯子，其中黄色8只，红色3只，蓝色1只，从中任意抽取一只杯子，恰好是红色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，那么下列锐角三角比中与的值不相等的是（ ）
A．sinA
B．cosA
C．cosB
D．sin∠BCD

6. 难度：中等

有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形、正五边形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

二、填空题

7. 难度：中等

的平方根是     ．

8. 难度：中等

当a    3时，等式成立．

9. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

10. 难度：中等

关于x的方程x²-mx+4=0有两个相等实根，则m=    ．

11. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的表达式为    ．

12. 难度：中等

写出一个图象不经过第三象限的一次函数：    ．

13. 难度：中等

将正比例函数y=2x的图象沿y轴向上平移3个单位，那么平移后的图象对应的函数解析式是    ．

14. 难度：中等

已知D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE=2，那么BC的长是    ．

15. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，若=    （用和表示）．

16. 难度：中等

斜面的坡度为i=1：，一物体沿斜面向上推进了20米，那么物体升高了    米．

17. 难度：中等

如果AB=5，⊙A与⊙B相切，⊙A的半径为3，那么⊙B的半径为    ．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，将这个三角形绕点C旋转60°后，AB的中点D落在点D′处，那么DD′的长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简并求值：（1+），其中a=．

20. 难度：中等

解方程组：．

21. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，对角线AC平分∠BCD，AC⊥AB，且梯形的周长是20，求AC的长．

22. 难度：中等

为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED．
（1）求证：△MED为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD=2∠DAC．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+3x过点C（4，0），顶点为D，点B在第一象限，BC垂直于x轴，且BC=2，直线BD交y轴于点A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点A的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使四边形AOMD和四边形BCMD中，一个是平行四边形，另一个是等腰梯形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

已知：▱ABCD中，对角线AC⊥AB，AB=15，AC=20，点P为射线BC上一动点，AP⊥PM（点M与点B分别在直线AP的两侧），且∠PAM=∠CAD，连结MD．

（1）当点M在▱ABCD内时，如图1，设BP=x，AP=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）请在图2中画出符合题意的示意图，并探究：图中是否存在与△AMD相似的三角形？若存在，请写出并证明；若不存在，请说明理由；
（3）当△AMD为等腰三角形时，求BP的长．