2013年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有理数-的绝对值为（ ）
A．
B．-5
C．-
D．5

2. 难度：中等

我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米³，用科学记数法表示这个数为（ ）
A．0.899×10⁴亿米³
B．8.99×10⁵亿米³
C．8.99×10⁴亿米³
D．89.9×10⁴亿米³

3. 难度：中等

下列图形中对称轴只有两条的是（ ）
A．
圆
B．
等边三角形
C．
矩形
D．
等腰梯形

4. 难度：中等

计算：3-=（ ）
A．3
B．
C．2
D．4

5. 难度：中等

已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ）
A．150°
B．120°
C．75°
D．30°

6. 难度：中等

如图所示的几何体的正视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30°
B．40°
C．60°
D．70°

8. 难度：中等

袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

计算（-2a）²-3a²的结果是（ ）
A．-a²
B．a²
C．-5a²
D．5a²

10. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（ ）

A．26
B．25
C．21
D．20

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：mn²+6mn+9m=    ．

12. 难度：中等

已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而    （增大或减小）．

13. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为    ．

14. 难度：中等

在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是=1.5，=2.5，那么身高更整齐的是    队（填“甲”或“乙”）．

15. 难度：中等

不等式组的解集是    ．

16. 难度：中等

观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是    ．（填图形名称）

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

某生态示范村种植基地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？

19. 难度：中等

如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）连结D、C两点，求CD的长度．

20. 难度：中等

如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30°，荷塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD为多少米？（取，结果保留整数）

21. 难度：中等

如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

22. 难度：中等

某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题．
（1）在这次调查活动中，一共调查了______名学生，并请补全统计图．
（2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是______度．
（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？

23. 难度：中等

已知一元二次方程x²+px+q+1=0的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）若p=2q，求方程的另一根；
（3）求证：抛物线y=x²+px+q与x轴有两个交点．

24. 难度：中等

如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．

25. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（-1，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标．