2013年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2
B．-0.1
C．0
D．|-1|

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．（a-b）²=a²-b²
B．
C．3a×ab=3a²b
D．（x³）²=x⁵

3. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知x=1是方程x²+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．-1

5. 难度：中等

一组数据：2，3，4，x中，若中位数与平均数相等，则数x不可能是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5

6. 难度：中等

如图，是直线y=x-3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）

A．m＞-3
B．m＞-1
C．m＞0
D．m＜3

7. 难度：中等

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（ ）

A．25°
B．30°
C．45°
D．60°

8. 难度：中等

如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）

A．a+b=-1
B．a-b=-1
C．b＜2a
D．ac＜0

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：a²-4a=    ．

10. 难度：中等

艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为    ．

11. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是    ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD=    ．

14. 难度：中等

如图，在△MBN中，BM=6，点A，C，D分别在MB，BN，NM上，四边形ABCD为平行四边形，∠NDC=∠MDA，那么平行四边形ABCD的周长是    ．

15. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=    度．

16. 难度：中等

已知双曲线，的部分图象如图所示，P是y轴正半轴上一点，过点P作AB∥x轴，分别交两个图象于点A，B．若PB=2PA，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（1-）÷，其中a=2，b=-1．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：BE=BF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数．

20. 难度：中等

某风景区的门票价格如下表所示：

购票人数	1～50人	51～100人	100人以上
票价	100元/人	80元/人	50元/人

某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？

21. 难度：中等

省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）m=______%，这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；
（2）在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？
（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：点D是BC的中点；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长．

23. 难度：中等

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=______，PD=______．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为P，连接AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S_△MAP=2S_△ACP？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．