2013年山西省太原市中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

-4-3=    ；（-4）×（-3）=    ．

2. 难度：中等

的倒数是    ，-8的立方根是    ，4的算术平方根是    ．

3. 难度：中等

分解因式：x³-x=    ；计算（x-1）（x-2）=    ．

4. 难度：中等

已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=    度，sinβ=    ．（结果保留四个有效数字）

5. 难度：中等

若代数式的值等于零，则x=    ；当x=3时，代数式的值等于    ．

6. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=    度，EF=    ．

7. 难度：中等

如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OC⊥AB，垂足为D，则OD=    cm，CD=    cm．

8. 难度：中等

写出一个一次函数的解析式，使它的图象与x轴的夹角为45度．这个一次函数的解析式是：    ．

二、解答题

9. 难度：中等

计算+（3-）+-tan60°．

10. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

11. 难度：中等

请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值：．

12. 难度：中等

已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数y=的图象交于点P（4，n）．
（1）求n的值；（2）求一次函数的解析式．

13. 难度：中等

已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．
求证：OE=OF．

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°．
（1）作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E，连接BD．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，若BC=1，则AD=______，tanA=______

三、选择题

15. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．与是同类根式
C．（-a²）³=a⁶
D．=x-1

16. 难度：中等

满足两实数根的和等于4的方程是（ ）
A．x²-4x-6=0
B．2x²+4x-6=0
C．x²-4x+6=0
D．x²+4x+6=0

17. 难度：中等

如果x-3是多项式2x²-5x+m的一个因式，则m等于（ ）
A．6
B．-6
C．3
D．-3

18. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的面积是30πcm²，母线长是10cm，则圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．2cm
B．6cm
C．3cm
D．4cm

19. 难度：中等

如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ）

A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA=4cm，PB=3cm，PC=6cm，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，若AE=cm，则PE的长为（ ）

A．4cm
B．3cm
C．5cm
D．cm

21. 难度：中等

已知，则直线y=kx+2k一定经过（ ）
A．第1，2象限
B．第2，3象限
C．第3，4象限
D．第1，4象限

22. 难度：中等

如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（ ）

A．10-15
B．10-5
C．5-5
D．20-10

四、解答题

23. 难度：中等

解方程：x²++2=2（x+）．

24. 难度：中等

为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．

组别	分组	频数	频率
1	89.5～99.5	4	0.04
2	99.5～109.5	3	0.03
3	109.5～119.5	46	0.46
4	119.5～129.5	b	c
5	129.5～139.5	6	0.06
6	139.5～149.5	2	0.02
合计		a	1.00

（1）这个问题中，总体是______；样本容量a=______；
（2）第四小组的频数b=______，频率c=______；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

25. 难度：中等

学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃．
（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案；
（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆．探究、归纳：
（1）当r=______时，⊙O上有且只有一个点到直线l的距离等于3；
（2）当r=______时，⊙O上有且只有三个点到直线l的距离等于3；
（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3的点的个数有哪些变化并求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）．

27. 难度：中等

已知：如图，⊙O与⊙O′内切于点B，BC是⊙O的直径，BC=6，BF为⊙O′的直径，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于点D，连接DF、AC、CD．
（1）求证：DF∥AC；
（2）当∠ABC等于多少度时，CD与⊙O′相切并证明你的结论；
（3）在（2）的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．

28. 难度：中等

先阅读下列一段文字，然后解答问题：
修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户．建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%．
政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入．此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用．若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%．
（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米．可得方程组______

29. 难度：中等

已知抛物线y=mx²-（m-5）x-5（m＞0）与x轴交于两点A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），与y轴交于点C，且AB=6．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC；
（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径；
（4）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使△MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．