2013年江苏省南通市海门市中考数学调研试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

比-1小1的数是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a³-a²=a
B．a³•a²=a⁵
C．a³+a=a⁴
D．（a²）³=a⁵

3. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2

4. 难度：中等

已知正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

5. 难度：中等

设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，两圆的圆心坐标分别为（0，1）和（1，0），半径都是1，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．相切
C．相交
D．内含

7. 难度：中等

4张扑克牌阵图（1）所示放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左到右数起是（ ）

A．第一张
B．第二张
C．第三张
D．第四张

8. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）
A．180°
B．150°
C．120°
D．90°

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O．若S_△DOE=9，则S_△AOB等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

10. 难度：中等

圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，AB=8m，∠CAD=30°，则大棚高度CD约为（ ）
A．2.0m
B．2.3m
C．4.6m
D．6.9m

11. 难度：中等

已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则P₁，O，P₂三点所构成的三角形是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

12. 难度：中等

如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（ ）

A．108°
B．114°
C．126°
D．129°

二、填空题

13. 难度：中等

鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费，据史料记载，在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%，则近似数15.6%有    个有效数字．

14. 难度：中等

在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）．条件：    ，结论：    ．

15. 难度：中等

如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进sm到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是    m．

16. 难度：中等

某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为    方．

月用水量	不超过12方部分	超过12方不超过18吨部分	超过18方部分
收费标准（元/方）	2	2.5	3

17. 难度：中等

如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切⊙G于点P，交⊙F于M，N，则弦MN的长是    ．

18. 难度：中等

用计算器探索规律：按一定规律排列的一组数：，，，…，，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少需选    个数．

三、解答题

19. 难度：中等

已知a，b是互为相反数，c，d是互为倒数，e是非零实数．求（a+b）+cd-2e的值．

20. 难度：中等

（1）化简：m+n-；
（2）若m，n是方程x²-3x+2=0的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2）．
（1）作△PQR，使△PQR与△ABC相似（不要求写出作法）；
（2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR与△ABC的周长比．

22. 难度：中等

某学校初三（1）班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”期间的销售情况，如图是调查后，小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”期间的销售额．

23. 难度：中等

如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D．CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连接OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若AD=4，CD=6，求tan∠ADE的值．

24. 难度：中等

课本第五册第65页有一题：
已知一元二次方程ax²-bx+c=0的两个根满足|x₁-x₂|=，且a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．
小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后，思考以下问题，请你帮助解答．
（1）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0，要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么应对条件中的|x₁-x₂|的值作怎样的改变并说明理由；
（2）若在原题中，将方程改为ax²-bx+c=0（n为正整数，n≥2），要得到∠B=120°，而条件“a=c”不变，那么条件中的|x₁-x₂|的值应改为多少？（不必说明理由）

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（3，0）．
（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，-3），求此抛物线的顶点坐标；
（2）如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比不变，请你求出这个比值；
（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CP∥x轴交l于点P，M为此抛物线的顶点．若四边形PEMF是有一个内角为60°的菱形，求此抛物线的解析式．