2012年黑龙江省七台河市勃利县双河中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考，102000用科学记数法表示为    ．

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是    ．

3. 难度：中等

已知三个不相等的正整数的平均数，中位数都是3，则这三个数分别为    ．

4. 难度：中等

一个圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥母线的长为    ．

5. 难度：中等

因式分【解析】
ax²+4axy+4ay²=    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是    ．

7. 难度：中等

小华、小明、小强三人站成一排照相，小强站在中间的概率为    ．

8. 难度：中等

如果双曲线y=在第一、三象限，那么k的取值可以    ．

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，则BN=    cm．

10. 难度：中等

（规律探究题）某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图，第2次把第1次铺的完全围起来，如图，第3次把第2次铺的完全围起来，如图；…．依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块数    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．a⁶÷a²=a³
C．2^-1=-2
D．（-ab）³=-a³b³

12. 难度：中等

下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，A、B是反比例函数y=（k＞0）上得两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（ ）

A．S_△ADB＞S_△ACB
B．S_△ADB＜S_△ACB
C．S_△ADB=S_△ACB
D．不确定

14. 难度：中等

如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，则图中一定相似的三角形是（ ）

A．△AED与△ACB
B．△AEB与△ACD
C．△BAE与△ACE
D．△AEC与△DAC

15. 难度：中等

为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ）
A．1，2
B．2，1
C．2，3
D．3，2

16. 难度：中等

函数y₁=kx+k，y₂=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

半径分别为5cm和2cm的两圆相切，则两圆的圆心距为（ ）
A．3cm
B．7cm
C．3cm或7cm
D．以上答案均不正确

18. 难度：中等

一元二次方程（1-k）x²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜2
C．k＜2且k≠1
D．k＞2且k≠1

19. 难度：中等

方程-1=的解是（ ）
A．-1
B．2或-1
C．-2或3
D．3

20. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

三、解答题

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=1．

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1．
（1）平移已知直角三角形，使直角顶点与点O重合，画出平移后的三角形；
（2）将平移后的三角形绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；
（3）在方格纸中任作一条直线作为对称轴，画出（1）和（2）所画图形的轴对称图形，得到一个美丽的图案．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：
（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC²=AB•AD．

24. 难度：中等

某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

25. 难度：中等

甲乙二人同时登山，甲登上A处停下来，拍照游玩，后与乙同时登上山顶．两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答以下问题：
（1）乙登山的速度是______米/分，A处的高度是______米．
（2）甲在A处游玩后，以与先前相同的速度继续爬山，结果与乙同时到达山顶，甲爬后一段山路BE用了多少分钟？
（3）求BE段甲的y与x的函数关系式．

26. 难度：中等

某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需账篷后，立即到当地的一家账篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小账篷，价格每顶160元；可供10人居住的大账篷，价格每顶400元．学校花去捐款96 000元采购这两种帐篷，正好可供2300人临时居住．
（1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大账篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷．如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区有哪几种方案？

27. 难度：中等

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

28. 难度：中等

如图等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CD=6，OC⊥BC且∠COB=30°．
（1）求点B、点D的坐标；
（2）若点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BC运动，设△DCP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在直线BC上是否存在点E，使以O、C、E为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．