2013年广东省肇庆市德庆县中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

5的相反数是（ ）
A．
B．5
C．-5
D．

2. 难度：中等

下列x的值能使有意义的是（ ）
A．x=1
B．x=3
C．x=5
D．x=7

3. 难度：中等

吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数大约为600万，数据600万用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×10⁷
B．6×10⁶
C．60×10⁵
D．6×10⁵

4. 难度：中等

下列运算正确的是 （ ）
A．2a²+3a³=5a⁵
B．（a²）³=a⁸
C．a³÷a²=a
D．（a-b）²=a²-b²

5. 难度：中等

不等式3x-6≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．选举中，人们通常最关心数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
D．数据3、5、4、1、-2的中位数是3

8. 难度：中等

学校教职工一般由管理人员、后勤人员和专任教师三部分组成，如图所示的扇形统计图表示某校教职工人数的分布情况．已知该校有14位后勤人员，则该校教职工总人数是（ ）

A．49人
B．70人
C．140人
D．280人

9. 难度：中等

若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为（ ）
A．20
B．16
C．12
D．10

10. 难度：中等

小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）

A．120πcm²
B．240πcm²
C．260πcm²
D．480πcm²

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数y=-的图象在第    象限．

12. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点对称点P′的坐标是    ．

13. 难度：中等

方程x²-3x=0的解是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=    ．

15. 难度：中等

如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是    ．

16. 难度：中等

如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有     个．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先将下列代数式化简，再求值：（a+b）（a-b）+b（b-2），其中a=，b=1．

19. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的BC边上的垂直平分线，与AB交于D点，与BC交于E点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若AC=6，AB=10，连结CD，求DE，CD的长．

20. 难度：中等

某校九年级（2）班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．
（1）求骑车与步行的速度各是多少？
（2）如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？

21. 难度：中等

如图，直线y=kx+b与双曲线y=在第一象限内相交于点A、B，与x轴相交于点C，点A、点C的横坐标分别为2、8．
（1）试确定k、b的值；
（2）求OA．

22. 难度：中等

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

23. 难度：中等

如果方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两个根是x₁，x₂，
（1）求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q；
（2）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0）求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
（3）已知a，b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求的值．

24. 难度：中等

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x²+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．