2013年湖南省永州市九年级数学联考试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2013的倒数是（ ）
A．-2013
B．2013
C．
D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．x³•x²=x⁵
B．（x³）³=x⁶
C．x⁵+x⁵=x¹⁰
D．x⁶-x³=x³

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某实验中学决定在本校九年级学生当中选拔一名同学参加市数学知识竞赛，考察了甲、乙两人最近十次数学测试成绩，发现他们的平均成绩都是97分，而成绩的方差分别是=12.8，=8.6，据此，你认为选谁最合适（ ）
A．甲
B．乙
C．甲和乙都一样
D．无法判断

6. 难度：中等

下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（ ）
A．（-2，-3）
B．（-3，2）
C．（3，-2）
D．（6，-1）

7. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别是3cm和4cm，如果O₁O₂=7cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．相交
C．外切
D．外离

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D
B．CE=DE
C．∠ACB=90°
D．CE=BD

9. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．

A．25
B．66
C．91
D．120

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-9x=    ．

12. 难度：中等

若方程4x²-9=0，则x=    ．

13. 难度：中等

据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有l 370 000 000人，用科学记数法表示为    人．

14. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

抛物线y=2（x+1）²-5的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆锥的表面积为    ．

17. 难度：中等

若x，y为实数，且，则（x+y）²⁰¹³=    ．

18. 难度：中等

如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，连接DE，要使△ADE∽△ACB，还需添加一个条件    （只需写一个）．

19. 难度：中等

函数y=x²-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是    ．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-6，1），B（-3，1），C（-3，3），△ABC平移后得到△A₁B₁C₁的位置，点A、B、C的对应点分别是A₁、B₁、C₁，若点A₁的坐标为（-7，3），则B对应点B₁的坐标是    ．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：．

22. 难度：中等

先化简，再代数式的值，其中a=2．

23. 难度：中等

解不等式组．

24. 难度：中等

已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．

25. 难度：中等

某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

（1）m=______%，这次共抽取______名学生进行调查，并补全条形图；
（2）如果该校共有1000名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名？
（3）根据本次调查，你获得了什么信息？（举出两个信息即可）

26. 难度：中等

某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；
（3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？

27. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD=90°，BE∥CD交AD于E，且EA=EB．若AB=4，DB=4，求四边形ABCD的面积．

28. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB，cosE=，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

29. 难度：中等

如图，抛物线y=mx²+2mx-3m（m≠0）的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B点在A点右侧），点H、B关于直线l：对称，过点B作直线BK∥AH交直线l于K点．
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）将此抛物线向上平移，当抛物线经过K点时，设顶点为N，直接写出NK的长．