2013年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-2的绝对值是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

下面的计算正确的是（ ）
A．3x²•4x²=12x²
B．x³•x⁵=x¹⁵
C．x⁴÷x=x³
D．（x⁵）²=x⁷

3. 难度：中等

某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.393×10⁷
B．393×10⁴
C．39.3×10⁵
D．3.93×10⁶

4. 难度：中等

若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（ ）

A．20°
B．25°
C．40°
D．50°

7. 难度：中等

如图所示的工件的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）

尺码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	1

A．24.5，24.5
B．24.5，25
C．25，24.5
D．25，25

9. 难度：中等

下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（ ）
A．菱形
B．矩形
C．等腰梯形
D．正五边形

10. 难度：中等

如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：=    ．

12. 难度：中等

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=    度．

13. 难度：中等

已知分式的值为0，那么x的值为    ．

14. 难度：中等

一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是    ．

15. 难度：中等

如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为    ．

16. 难度：中等

设m，n是方程x²-x-2012=0的两个实数根，则m²+n的值为    ．

17. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为    ．

18. 难度：中等

如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：（-）+cos30°-（）^-1     
（2）解方程组：．

20. 难度：中等

化简分式÷-1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．

21. 难度：中等

小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．

22. 难度：中等

如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．
（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；
（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．

23. 难度：中等

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．

24. 难度：中等

如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

25. 难度：中等

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7，-1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为-2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．
（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；
（2）求点A落在直线y=2x上的概率．

26. 难度：中等

甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；
（2）求乙组加工零件总量a的值；
（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

27. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；
（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．
①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；
②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

28. 难度：中等

如图，二次函数y=-x²+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=-x上运动，O为坐标原点．

（1）当m=-2时，求点N的坐标；
（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；
（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，2），B（-4，-3），C（-2，2），当抛物线y=-x²+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．