2013年河南省郑州市中考数学二模试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

3的倒数是    ．

2. 难度：中等

-y的系数是    ，次数是    ．

3. 难度：中等

因式分【解析】
x²-4y²=    ．

4. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

5. 难度：中等

已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是    ．

6. 难度：中等

在正比例函数y=3x中，y随x的增大而    （填“增大”或“减小”）．

7. 难度：中等

若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为    ．

8. 难度：中等

请写出你熟悉的两个无理数    ．

9. 难度：中等

已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是    ．

10. 难度：中等

如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=    度．

二、选择题

11. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．a⁵+3a⁵=4a⁵
B．（-ab）²=-a²b²
C．
D．m⁴•m²=m⁸

12. 难度：中等

已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（ ）
A．2：5
B．5：2
C．5：3
D．3：5

13. 难度：中等

解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（ ）
A．y²+2y+1=0
B．y²+2y-1=0
C．y²-2y+1=0
D．y²-2y-1=0

14. 难度：中等

下列命题中假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等
D．菱形的对角线相等且互相平分

15. 难度：中等

某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x-m）²+1的顶点必在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

17. 难度：中等

一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（ ）
A．平均数是2
B．众数是3
C．中位数是1.5
D．方差是1.25

18. 难度：中等

如图是一个圆柱形木块，四边形ABB₁A₁是经边它的轴的剖面，设四边形ABB₁A₁的面积为S，圆柱的侧面积为S_侧，则S与S_侧的关系是（ ）

A．S=S_侧
B．S=
C．
D．不能确定

三、解答题

19. 难度：中等

计算：（-（2-π）+|-|-．

20. 难度：中等

如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．

21. 难度：中等

分别解不等式5x-2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．

22. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，
求证：（1）AF=BE；
（2）AF²=AE•EC．

23. 难度：中等

已知关于x的一元次方程x²-（m+2）x+m²-2=0
（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根x₁，x₂满足x₁²+x₂²=18，求m的值．

24. 难度：中等

某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米²）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）
（1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？
（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

25. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．
（1）求证：∠ABC=∠C；
（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．

26. 难度：中等

如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）

27. 难度：中等

已知y=ax²+bx+c经过点（2，1）、（-1，-8）、（0，-3）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；
（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？

28. 难度：中等

银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从2004年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n²+3n）（1≤n≤6，n是整数）．
（1）根据题中信息填写下表：

第一个月的销售量	（百台）
前两个月的销售量	（百台）	第二个月的销售量	（百台）
前三个月的销售量	（百台）	第三个月的销售量	（百台）

（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．

29. 难度：中等

如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O₁，O₂，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．
（1）求证：AC=BD；
（2）现将半圆O₂沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O₂的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O₂的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O₂为顶点的三角形与△BDO₁相似？

30. 难度：中等

如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．
（1）求S_△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S_△DBF；
（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S_△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．