2013年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的相反数是（ ）
A．-5
B．-
C．5
D．

2. 难度：中等

如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（ ）

A．35°
B．55°
C．65°
D．125°

3. 难度：中等

在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.94×10¹⁰
B．0.194×10¹⁰
C．19.4×10⁹
D．1.94×10⁹

4. 难度：中等

如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y（升）与浆洗一遍的时间x（分）之间函数关系的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（ ）

A．π
B．
C．7π
D．6π

7. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．若a＜1，则（a-1）=-
B．若=a-3，则a≥3
C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形
D．的算术平方根是9

8. 难度：中等

在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k-2）²x²+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠2
D．k≥且k≠2

10. 难度：中等

某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ）
A．29人
B．30人
C．31人
D．32人

11. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

12. 难度：中等

如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A₁B₁C₁D₁；在等腰直角三角形OA₁B₁中，作内接正方形A₂B₂C₂D₂；在等腰直角三角形OA₂B₂中，作内接正方形A₃B₃C₃D₃；…；依次作下去，则第n个正方形A_nB_nC_nD_n的边长是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程2x²+14x-16=0的两实数根，那么的值为    ．

14. 难度：中等

下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为    ．

15. 难度：中等

如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S₁；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S₂，则S₁    S₂（用“＞”、“＜”或“=”填空）．

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为    ．

17. 难度：中等

如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？

20. 难度：中等

周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．
（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．
（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．
请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！

21. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：
（1）CG=BH；
（2）FC²=BF•GF；
（3）=．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．

23. 难度：中等

如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（-3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（-2，-3）．
（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；
（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．
（Ⅰ）探究新知
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．
（1）求证：内切圆的半径r₁=1； 
（2）求tan∠OAG的值；
（Ⅱ）结论应用
（1）如图②，若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③，若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值．