2013年江苏省盐城市东台实验中学中考数学模拟试卷（6月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．a³•a²=a⁶
B．a⁸÷a²=a⁴
C．（a²）³=a⁶
D．a²+a²=a⁴

2. 难度：中等

二次函数y=-2（x+1）²-3的对称轴是直线（ ）
A．x=-2
B．x=-1
C．x=1
D．x=-3

3. 难度：中等

将点P（-4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（-2，5）
B．（-6，1）
C．（-6，5）
D．（-2，1）

4. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ）

A．BM＞DN
B．BM＜DN
C．BM=DN
D．无法确定

6. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为（ ）
A．75cm²
B．75πcm²
C．150cm²
D．150πcm²

7. 难度：中等

抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b等于（ ）

A．20
B．21
C．22
D．23

二、填空题

9. 难度：中等

据中新社报道：2012年我国粮食产量将达到570000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为    千克．

10. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

分解因式：2x²-4xy+2y²=    ．

12. 难度：中等

分式方程的解是    ．

13. 难度：中等

如果实数x，y满足方程组，那么x²-y²=    ．

14. 难度：中等

方程x²=x的解是    ．

15. 难度：中等

小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是    秒．

次数	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	第七次
成绩/秒	12.8	12.9	13.0	12.7	13.2	13.1	12.8

16. 难度：中等

已知a、b、c为非零实数，且满足===k，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第    象限．

17. 难度：中等

如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A₂“树枝”的个数为3，图A₃“树枝”的个数为7，…，照此规律，图A_n的“树枝”的个数为    ．

18. 难度：中等

如果记y==f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）==；f（）表示当x=时y的值，即f（）==，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（n）+f（）=    ．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

三、解答题

19. 难度：中等

（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21. 难度：中等

光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．
（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；
（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．

22. 难度：中等

学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，A层次：很感兴趣；B层次：较感兴趣；C层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）图①、②补充完整；
（3）将图②中C层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括A层次和B层次）．
 

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：四边形OBEC是菱形．

24. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？

25. 难度：中等

阅读以下的材料：
如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：当且仅当a=b时取到等号
我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知x＞0，求函数的最小值．
【解析】
另，则有，得，当且仅当时，即x=2时，函数有最小值，最小值为2．
根据上面回答下列问题
①已知x＞0，则当x=______

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D
（1）试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
（2）若点E在AB上，且DE=DC，当AB=3，AC=5时，求线段AE长．

27. 难度：中等

如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）、B（-3，0），点C在y轴正半轴上，且tan∠CAO=1，点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC交BC于点E．
（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；
（2）连结CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若点P是线段AC上的点，是否存在这样的点P，使△PQE成为等腰直角三角形？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

28. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米/秒．
（1）设点Q的运动速度为0.5厘米/秒，运动时间为t秒，
①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标；
②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标．
（2）设点Q的运动速度为a厘米/秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．