2013年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，，2中，最大的数是（ ）
A．0
B．-2
C．
D．2

2. 难度：中等

在下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A．扇形
B．直角梯形
C．平行四边形
D．直角三角形

3. 难度：中等

下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x+2y=（x+y）+y
B．p（q+h）=pq+ph
C．4a²-4a+1=4a（a-1）+1
D．5x²y-10xy²=5xy（x-2y）

4. 难度：中等

“桐乡乌镇”在百度中的相关网页超过296万页，296万用科学记数法表示为（ ）
A．2.96×10²
B．0.296×10³
C．2.96×10⁶
D．0.296×10⁷

5. 难度：中等

如图，是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面都标注了字母．在展开前，与标注字母a的面相对的面内标注的字母为（ ）

A．b
B．d
C．e
D．f

6. 难度：中等

在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70 m，1.65 m
B．1.70 m，1.70 m
C．1.65 m，1.70 m
D．3人，4人

7. 难度：中等

某汽车车轮直径是600mm，当车轮转动120°时，驾驶员沿水平方向平移了（ ）
A．600mm
B．200 mm
C．200π mm
D．100π mm

8. 难度：中等

如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动．设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于（ ）

A．
B．
C．5
D．4

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD，若AB=7，AC=11，则FC的长为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

10. 难度：中等

将一组数，2，，，，…，按下面的方法进行排列：

若的位置记为（2，3），的位置记为（3，2），则这组数中最大的有理数的位置记为（ ）
A．（16，1）
B．（16，2）
C．（17，1）
D．（17，2）

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在正方形OABC中，已知A（-2，0），C（0，2），将正方形OABC向右平移3个单位长度，得到正方形O′A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标是    ．

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

13. 难度：中等

如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，点C在⊙O₂上，已知∠AO₁B=92°，则∠ACB等于    °．

14. 难度：中等

一个袋子中放有红球、白球和黄球，其中黄球有5个．如果袋子中任意摸出黄球的概率为0.25，那么这个袋子中一共有    个球．

15. 难度：中等

腰长为5，一条高为4的等腰三角形的底边长为    ．

16. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点坐标为（2，-3），将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴往上翻折，得到一个新的函数图象（即图中的实线型图象）．若|ax²+bx+c|=k（k≠0）时，对应的x的值是两个不相等的实数，则常数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解不等式组．

19. 难度：中等

定义：如图，若双曲线（k＞0）与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A，B，则线段AB的长称为双曲线（k＞0）的对径．
（1）求双曲线的对径；
（2）若某双曲线（k＞0）的对径是．求k的值．

20. 难度：中等

根据省统计局发布的全省国民经济和社会发展统计公报相关数据，小明将我省2012年社会消费品销售额按城乡划分绘制成统计图①（信息不完整），2011年与2012年社会消费品销售额按行业划分绘制成条形统计图②．请回答下列问题：
（1）图①中乡村消费品销售额为______百亿元；
（2）2011年到2012年间，图②的各行业中销售额增长率最高的行业是______；
（3）2013年与2012年相比，若批发业与住宿餐饮业的销售额之和能增长10%，则零售业要增长百分之多少，才能使全省2013年的社会消费品销售额增长12%？

21. 难度：中等

如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为______米；
（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C、D，圆心M在x轴的负半轴上，过点C的圆的切线与线段DB的延长线相交于点P．已知：点C的坐标是（0，），tan∠BAC=．
（1）求证：△PCB∽△PDC；
（2）求线段PC的长．

23. 难度：中等

已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=50°．将△ABC绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．
（1）如图1，当θ=20°时，∠BOE=______度；
（2）当△ABC旋转到如图2所在位置时，求∠BOE的度数，并说明理由；
（3）如图3，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使，，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角θ （0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图3探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0）、B（3，0）和C（0，-3），线段BC与抛物线的对称轴相交于点P．M、N分别是线段OC和x轴上的动点，运动时保持∠MPN=90°不变．连结MN，设MC=m．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）用含m的代数式表示△PMN的面积S，并求S的最大值；
（3）以PM、PN为一组邻边作矩形PMDN，当此矩形全部落在抛物线与x轴围成的封闭区域内（含边界）时，求m的取值范围．