2013年北京市昌平区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012
年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人．请将 2 500 用科学记数法表示为（ ）
A．250×10
B．25×10²
C．2.5×10³
D．0.25×10⁴

3. 难度：中等

在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．60°

5. 难度：中等

在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.30	1.35	1.40	1.45	1.47	1.50
人数	1	2	4	3	3	2

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.40，1.40
B．1.45，1.40
C．1.425，1.40
D．1.40，1.45

6. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²+3
B．y=3（x-2）²+3
C．y=3（x+2）²-3
D．y=3（x-2）²-3

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）

A．1
B．6
C．4
D．2

8. 难度：中等

正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x秒，y=PC²，则y关于x的函数的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为    ．

10. 难度：中等

有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是    ．

11. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为    ，第n个半圆的面积为    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

解方程：．

15. 难度：中等

已知m²-5m-14=0，求（m-1）（2m-1）-（m+1）²+1的值．

16. 难度：中等

如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．
求证：AB=DE．

17. 难度：中等

已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数．

18. 难度：中等

如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠DAB=∠ABC=90°，BE⊥BD且BE=BD，连接EA并延长交CD的延长线于点F．如果∠AFC=90°，求∠DAC的度数．

19. 难度：中等

某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共______件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为______；
（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．

20. 难度：中等

如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AC=3，求PD的长．

21. 难度：中等

如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=15，AD=20，∠C=30°．点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动．
（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离；
（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

22. 难度：中等

（1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；
（2）【问题拓展】已知a＞0，b＞0，且a+b=2，写出的最小值；
（3）【问题延伸】已知a＞0，b＞0，写出以、、为边长的三角形的面积．

23. 难度：中等

已知点A（a，y₁）、B（2a，y₂）、C（3a，y₃）都在抛物线y=5x²+12x上．
（1）求抛物线与x轴的交点坐标；
（2）当a=1时，求△ABC的面积；
（3）是否存在含有y₁，y₂，y₃，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

（1）如图1，以AC为斜边的Rt△ABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2．△ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，△ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y≠0）．当x=时，求出y的值；
（2）在（1）的条件下，如图2，将Rt△ABC绕AC的中点旋转180°后与Rt△ABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x=2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转α角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度．若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG的距离；
（3）在（2）的条件下，如图3，当α=45°时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形．

25. 难度：中等

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A，B两点，OM为⊙O₁的切线，切点为M，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A，B两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求切线OM的函数解析式；
（3）线段OM上存在一点P，使得以P，O，A为顶点的三角形与△OO₁M相似．请问有几个符合条件的点P并分别求出它们的坐标．