2013年中考数学押题试卷（七）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的倒数的相反数是（ ）
A．
B．
C．-3
D．3

2. 难度：中等

2007年我市初中毕业生约为3.94万人，把3.94万用科学记数表示且保留两个有效数字为（ ）
A．4.0×10⁴
B．3.9×10⁴
C．39×10⁴
D．4.0万

3. 难度：中等

将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

计算：|-5|+（）^-1-2007的结果是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围为（ ）
A．0＜x＜2
B．x＜2
C．x＞0
D．x＞2

6. 难度：中等

如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=30°，则∠E的大小为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

7. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

8. 难度：中等

在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（ ）
A．
正方体
B．
正四棱台
C．
有正方孔的正方体
D．
底面是长方形的四棱锥

9. 难度：中等

北京奥组委从4月15日起分三个阶段向境内公众销售门票，开幕式门票分为五个档次，票价分别为人民币5000元、3000元、1500元、800元和200元．某网点第一周内开幕式门票的销售情况见统计图，那么第一周售出的门票票价的众数是（ ）

A．1500元
B．11张
C．5张
D．200元

10. 难度：中等

已知方程组的解为，则2a-3b的值为（ ）
A．4
B．6
C．-6
D．-4

11. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（ ）

A．-4＜x＜1
B．-3＜x＜1
C．x＜-4或x＞1
D．x＜-3或x＞1

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）

A．4.75
B．4.8
C．5
D．4

13. 难度：中等

李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（ ）

A．（1）（2）（4）
B．（2）（3）（4）
C．（1）（3）（4）
D．（1）（2）（3）

14. 难度：中等

下列说法错误的是（ ）
A．的平方根是±2
B．是无理数
C．是有理数
D．是分数

15. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

以平面上两个不重合的点A、B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

17. 难度：中等

小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线与BC相交于点M，则CM：MB=（ ）
A．2：
B．：2
C．：1
D．1：

19. 难度：中等

一仓库管理员需要清点仓库的物品，物品全是一些大小相同的正方体箱子，他不能搬下箱子进行清点．后来，他想出了一个办法，通过观察物品的三视图求出了仓库里的存货．他所看到的三视图如图，那么仓库管理员清点出存货的个数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

20. 难度：中等

如图，点B在圆锥母线VA上，且VB=VA．过点B作平行于底面的平面截得一个小圆锥，若小圆锥的侧面积为S₁，原圆锥的侧面积为S，则下列判断中正确的是（ ）

A．S₁=S
B．S₁=S
C．S₁=S
D．S₁=S

二、填空题

21. 难度：中等

钟表的轴心到分针针端的长为4cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是     cm（用π表示）．

22. 难度：中等

如图，点O是正△ACE和正△BDF的中心，且AE∥BD，则∠AOF=    度．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=    度．

24. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是    ．

三、解答题

25. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2+．

26. 难度：中等

如图，在海岸边有一港口O．已知：小岛A在港口O北偏东30°的方向，小岛B在小岛A正南方向，OA=60海里，OB=20海里．计算：
（1）小岛B在港口O的什么方向；
（2）求两小岛A，B的距离．

27. 难度：中等

EQ在边长为1的正方形网格中，有形如帆船的图案①和半径为2的⊙P．
（1）将图案①进行平移，使A点平移到点E，画出平移后的图案；
（2）以点M为位似中心，在网格中将图案①放大2倍，画出放大后的图案，并在放大后的图案中标出线段AB的对应线段CD；
（3）在（2）所画的图案中，线段CD被⊙P所截得的弦长为______

28. 难度：中等

荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

29. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大面积是多少？

30. 难度：中等

如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y=ax²+bx+c过A、C、O三点．
（1）求点C的坐标和抛物线的解析式；
（2）过点B作直线与x轴交于点D，且OB²=OA•OD，求证：DB是⊙C的切线；
（3）抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．