2013年福建省三明市大田六中中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，属于负数的是（ ）
A．0
B．3
C．-3
D．-（-3）

2. 难度：中等

计算：a³•a⁴等于（ ）
A．a⁷
B．a¹²
C．3a⁴
D．4a³

3. 难度：中等

把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（ ）
A．35
B．36
C．37
D．38

5. 难度：中等

若n边形的内角和是720°，则n的值是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

6. 难度：中等

如图，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）

A．点A
B．点B
C．点C
D．点D

8. 难度：中等

现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在下列四根木棒中应选取（ ）
A．3dm长的木棒
B．8dm长的木棒
C．13dm长的木棒
D．16dm长的木棒

9. 难度：中等

如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O⇒A⇒B⇒O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离S与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是（ ），[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在（6，3）]．
A．黑（3，7）；白（5，3）
B．黑（4，7）；白（6，2）
C．黑（2，7）；白（5，3）
D．黑（3，7）；白（2，6）

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：2m²-m=    ．

12. 难度：中等

要使分式有意义，则x须满足的条件为     ．

13. 难度：中等

在列统计表时，第一组有5个数据，其频率为0.2，第三组的频数为10，则其频率为    ．

14. 难度：中等

若一个圆锥的侧面展开图是半径为6cm的半圆形，则这个圆锥的底面半径是    cm．

15. 难度：中等

如图，A、B是⊙O上两点，∠AOB=140°，P是优弧AB上的一个动点，P不与点A、B重合，则∠APB=    °．

16. 难度：中等

如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，使点C的对应点F落在BC上，给出下列结论：
①∠AFC=∠C      ②DE=CF
③△ADE∽△FDB   ④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是    （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：（3+x）（3-x）+（x-2）²，其中x=-2．

19. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；
（2）证明△A₁AD₁≌△CC₁B．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值．
（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．

21. 难度：中等

2011年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷．到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：
（1）请将统计表中遗漏的数据补上；
（2）求扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角的度数？
（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？

关心问题	频数	频率
收入分配	90	0.25
住房问题		0.15
物价调控	36	0.1
医疗改革	18
养老保险		0.15
其他	108
合计	360	1

22. 难度：中等

为了提倡低碳经济，某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10台新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供 选择；
（3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

	甲型	乙型
价格（万元/台）	a	b
产量（吨/月）	240	180

23. 难度：中等

以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x，y轴的正半轴于点A，B．
（1）如图一，动点P从点A处出发，沿x轴向右匀速运动，与此同时，动点Q从点B处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动．若点Q的运动速度比点P的运动速度慢，经过1秒后点P运动到点（2，0），此时PQ恰好是⊙O的切线，连接OQ．求∠QOP的大小；
（2）若点Q按照（1）中的方向和速度继续运动，点P停留在点（2，0）处不动，求点Q再经过5秒后直线PQ被⊙O截得的弦长．

24. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 难度：中等

（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．
（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．
（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

26. 难度：中等

已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为O₁，射线AO₁交半圆O于点B，联结OC．

（1）如图1，求证：AB∥OC；
（2）如图2，当点B与点O₁重合时，求证：；
（3）过点C作射线AO₁的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F．当AO=5，O₁B=1时，求的值．