2013年四川省泸州市蓝田中学中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

化简（-3x²）•2x³的结果是（ ）
A．-6x⁵
B．-3x⁵
C．2x⁵
D．6x⁵

2. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象经过点P（-1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A．第二，三象限
B．第一，三象限
C．第三，四象限
D．第二，四象限

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x²的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A．y=2x²-2
B．y=2x²+2
C．y=2（x-2）²
D．y=2（x+2）²

4. 难度：中等

在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（ ）

A．5
B．10
C．20
D．40

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（ ）
A．方差
B．众数
C．中位数
D．平均数

8. 难度：中等

函数的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=-．下列结论中，正确的是（ ）
A．abc＞0
B．a+b=0
C．2b+c＞0
D．4a+c＜2b

11. 难度：中等

已知函数y=ax²+ax与函数y=（a＜0），则它们在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）

A．AB∥DC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．OA=OC

二、填空题

13. 难度：中等

已知方程的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ．

14. 难度：中等

如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是    ．

15. 难度：中等

如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则tan∠APB=    ．

16. 难度：中等

将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：-（+1）-+|-5|-（sin30°）^-1．

18. 难度：中等

先化简再求值：，其中x=．

19. 难度：中等

如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．
（1）图中有哪几对全等三角形？请写出来；
（2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．

20. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2，3，B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0，1，2．小明先从A布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从B布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
（1）若用（m，n）表示小明取球时m与n 的对应值，请画出树状图并写出（m，n）的所有取值；
（2）求关于x的一元二次方程有实数根的概率．

21. 难度：中等

一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

22. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．
（1）求该轮船航行的速度；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）

23. 难度：中等

如图，一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（-，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出使函数值y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围．

24. 难度：中等

如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
（1）求证：DC=BC；
（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

25. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．