2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-8的相反数是（ ）
A．-8
B．-
C．
D．8

2. 难度：中等

如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）

A．两个相交的圆
B．两个内切的圆
C．两个外切的圆
D．两个外离的圆

3. 难度：中等

如图，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于（ ）

A．10cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．（-a）⁴=a⁴
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

5. 难度：中等

南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ ）
A．0.35×10⁸
B．3.5×10⁷
C．3.5×10⁶
D．35×10⁵

6. 难度：中等

线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ）

A．（4，2）
B．（-4，2）
C．（-4，-2）
D．（4，-2）

7. 难度：中等

如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（ ）

A．50°
B．60°
C．65°
D．70°

8. 难度：中等

为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

尺码（厘米）	25	25.5	26	26.5	27
购买量（双）	1	2	3	2	2

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）
A．25.5厘米，26厘米
B．26厘米，25.5厘米
C．25.5厘米，25.5厘米
D．26厘米，26厘米

9. 难度：中等

用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）

A．cm
B．3cm
C．4cm
D．4cm

10. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：4x²-16=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式组，并写出该不等式组的自然数解．

16. 难度：中等

如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（，结果精确到0.1km）．

17. 难度：中等

先化简代数式，再从-2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．

18. 难度：中等

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，y₁＞y₂．

19. 难度：中等

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

20. 难度：中等

如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

四、填空题

21. 难度：中等

已知m和n是方程2x²-5x-3=0的两根，则=    ．

22. 难度：中等

王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用x表示，满分为100分）分为5组，第1组：50≤x＜60，共2人；第2组：60≤x＜70，共8人；…，第5组：90≤x＜100，共3人．设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，则事件“|m-n|≤10”的概率为    ．

23. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE．若△ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=    ．

24. 难度：中等

如图，A，B是函数在第一象限图象上的两个点，C，D是函数上两点，AC∥BD∥x轴，若，则△COD的面积是    （用含m的代数式表示）．

25. 难度：中等

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合，则EF=    ．

五、解答题

26. 难度：中等

随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y₁=2x；种植花卉的利润y₂（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；AB∥x轴）．
（1）写出种植花卉的利润y₂关于投资量x的函数关系式；
（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；
（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？

27. 难度：中等

如图所示，已知BC是⊙O的直径，A、D是⊙O上的两点．
（1）若∠ACB=58°，求∠ADC的度数；
（2）当=时，连接CD、AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证：2CD²=CE•BC；
（3）在（2）的条件下，若∠COD=45°，CE=，求的值．

28. 难度：中等

已知抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，连接AB，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ=45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）若抛物线上有一点F（-k-1，-k²+1），当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F？