2013年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在0，-2，1，-3这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3
B．1
C．-2
D．0

2. 难度：中等

函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞5
B．x＜5
C．x≥5
D．x≤5

3. 难度：中等

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．确定事件

5. 难度：中等

若x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-4=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．4
D．-4

6. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ，EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠CEG的度数为（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．45°

7. 难度：中等

如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第8个图案中阴影小三角形的个数是（ ）

A．25
B．28
C．30
D．34

9. 难度：中等

为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对本校部分同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的部分数据的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图中的信息，下列结论：

①小明本次调查最合理的方式是选择不同的年级、不同班级的学生进行随机调查；
②在调查的学生中喜欢乒乓球的同学有5人；
③估计该校2000名学生中喜欢足球的学生有400人；
④小洪是该校的一名同学，那么他喜欢“其它”兴趣爱好的概率是0.2．
其中正确的结论有（ ）
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④

10. 难度：中等

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）

A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

sin45°=    ．

12. 难度：中等

《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人．484000用科学记数法表示应为    ．

13. 难度：中等

兴趣小组20位同学在实验操作考试中的得分情况如下表：

得分（分）	10	9	8	7
人数（人）	5	8	4	3

则这20名同学实验操作考试成绩的平均数是    ，众数是    ，中位数是    ．

14. 难度：中等

一个容器由上、下竖直放置的两个圆柱体A，B连接而成．向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h（厘米）与注水时间t（分）的函数关系如图所示．若上面A圆柱体的底面积是300平方厘米，下面圆柱体B的底面积是500平方厘米，则每分钟向容器内注水     立方厘米．

15. 难度：中等

如图，A、B分别是x轴和y轴上的点，以AB为直径作⊙M，过M点作AB的垂线交⊙M于点C，C在双曲线y=
（x＜0）上，若OA-OB=4，则k的值是    ．

16. 难度：中等

锐角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=    ，公共部分面积y最大，y最大值=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：．

18. 难度：中等

直线y=kx-7经过点A（-3，8），求关于x的不等式kx-7≥3的解集．

19. 难度：中等

已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．

20. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）用树状图或列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率．

21. 难度：中等

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平 面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得点P的对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A点的对应点A₁的坐标为______；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出A点的对应点A₂的坐标为______；
（3）点B₂向上平移t个单位落在△A₁B₁C₁内，则t的范围为______．

22. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．
（1）若KG²=KD•GE，求证：AC∥EF；
（2）在（1）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

23. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x-6）²+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．
（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．

24. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．
（1）当α=60°时，求CE的长；
（2）当60°＜α＜90°时，
①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
②连接CF，当CE²-CF²取最大值时，求tan∠DCF的值．

25. 难度：中等

如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？