2013年江西省吉安市中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，最小的是（ ）
A．0.1
B．0.11
C．0.02
D．0.12

2. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（-7）⁴×（-7）³=（-7）¹²
B．（-7）⁴×（-7）³=（-7）⁷
C．（-7）⁴×（-7）³=7¹²
D．（-7）⁴×（-7）³=7⁷

3. 难度：中等

在直角坐标系中，将点P（-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）
A．640人
B．480 人
C．400人
D．40人

5. 难度：中等

清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t （分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）

A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分

6. 难度：中等

如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（ ）

A．BM＞DN
B．BM＜DN
C．BM=DN
D．无法确定

二、填空题

7. 难度：中等

去年冬季的某一天，学校一室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差    ℃．

8. 难度：中等

某种原子直径为1.2×10^-2纳米，把这个数化为小数是    纳米．

9. 难度：中等

若正六边形ABCDEF绕着中心O旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为    度．

10. 难度：中等

化简：=    ．

11. 难度：中等

请写出一个无实数根的一元二次方程    ．

12. 难度：中等

化简的结果是    ．

13. 难度：中等

已知圆锥如图所示放置，其主视图面积为12，俯视图的周长为6n，则该圆锥的侧面积为    ．

14. 难度：中等

在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

16. 难度：中等

如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．
（1）下列说法不正确的是______
A．出现1的概率等于出现3的概率；
B．转动转盘30次，6一定会出现5次；
C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．
（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？

17. 难度：中等

如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．

18. 难度：中等

我们知道，3²+4²=5²，这是一个由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方的等式，是否还存在另一个“由三个连续正整数组成，且前两个数的平方和等于第三个数的平方”的等式？试说出你的理由．

19. 难度：中等

一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下两个统计图：
（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为______ 度；
（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

	平均分	方差	众数	中位数	优秀率
甲组	7	2	7	7	20%
乙组					10%

（3）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出二条支持乙组学生观点的理由．

20. 难度：中等

如图，四边形AFCD是菱形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的直径为10cm，求AE的长．（sin67.5°=0.92，tan67.5°=2.41，精确到0.1）

21. 难度：中等

某商店用1050元购进第一批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10只．
（1）求第一批每只文具盒的进价是多少元？
（2）卖完第一批后，第二批按24元/只的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？

22. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC，点O在△ABC的内部，∠BOC=90°，OB=OC，D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点．
（1）求证：四边形DEFG是矩形；
（2）若DE=2，EF=3，求△ABC的面积．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线AD与抛物线y=-x²+bx+c交于A（-1，0）和D（2，3）两点，点C、F分别为该抛物线与y轴的交点和顶点．
（1）试求b、c的值和抛物线顶点F的坐标；
（2）求△ADC的面积；
（3）已知，点Q是直线AD上方抛物线上的一个动点（点Q与A、D不重合），在点Q的运动过程中，有人说点Q、F重合时△AQD的面积最大，你认为其说法正确吗？若你认为正确请求出此时△AQD的面积，若你认为不正确请说明理由，并求出△AQD的最大面积．

24. 难度：中等

如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=2，BC=4，若点E是AD上的一个动点（与点A不重合），且0＜AE≤2，沿BE将△ABE对折后，点A落到点P处，连接PC．
（1）下列说法正确的序号是______
①．△ABE与△PBE关于直线BE对称
②．以B为圆心、BA的长为半径画弧交BC于H，则点P在AH上（点A除外）
③．线段PC的长有可能小于2．
④．四边形ABPE有可能为正方形
（2）试求下列情况下的线段PC的长（可用计算器，精确到0.1）．
①以P、C、D为顶点的三角形是等腰三角形；
②直线CP与BE垂直．