2013年广西梧州市蒙山县中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-3的绝对值为（ ）
A．3
B．-3
C．±3
D．9

2. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3
B．x≥3
C．x＞3
D．x≤3

3. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a²
B．a²•a³=a⁵
C．a³÷a=3
D．（-a）³=a³

4. 难度：中等

在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差

5. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

6. 难度：中等

点P（-2，3）所在象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则搭成此几何体的长方体积木共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

8. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

9. 难度：中等

如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

10. 难度：中等

如图所示，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是（ ）

A．∠A=∠C
B．∠ABD=∠CDB
C．AB=CD
D．∠AOD=∠BOD

11. 难度：中等

已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其周长为（ ）
A．20cm
B．24cm
C．28cm
D．40cm

12. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=7cm，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

二、填空题

13. 难度：中等

计算：×-=    ．

14. 难度：中等

计算x（x-3）+3x的结果是    ．

15. 难度：中等

一个外角为36°的正多边形的边数为    ．

16. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为    ．

17. 难度：中等

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=    ．

18. 难度：中等

已知2+=2²×，3+=3²×，4+=4²×…，若8+=8²×（a，b为正整数），则a+b=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=3．

20. 难度：中等

一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A，B，C，D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．

21. 难度：中等

已知：如图所示，在矩形ABCD中，AF=BE．
求证：DE=CF．

22. 难度：中等

如图，甲楼AB的高度为123m，自甲楼楼顶A处，测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为31°，求乙楼CD的高度．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1m）．

23. 难度：中等

如图在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=kx-k的图象的交点为A（m，2）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

24. 难度：中等

小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求的值．

26. 难度：中等

平面直角坐标系中，▱ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（-1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到▱A'B'OC'．
（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
（2）▱ABOC和▱A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．