《23.3 二次函数的图象和性质》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知抛物线解析式为y=x²-3，则此抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（1，3）
B．（0，3）
C．（0，-3）
D．（-3，0）

2. 难度：中等

若抛物线y=2+（m-5）的顶点在x轴下方，则m的值为（ ）
A．m=5
B．m=-1
C．m=5或m=-1
D．m=-5

3. 难度：中等

若函数y=4x²+1的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²+1的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

抛物线y=x²-4与x轴的交点坐标为（ ）
A．（0，-4）
B．（2，0）
C．（-2，0）
D．（-2，0）或（2，0）

6. 难度：中等

任给一些不同的实数n，得到不同的抛物线y=2x²+n，如当n=0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同；④都有最低点，其中判断正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．y=-1
D．y=1

8. 难度：中等

将抛物线y=3x²向右平移两个单位，所得抛物线是（ ）
A．y=3（x+2）²
B．y=3（x-2）²
C．y=3x²-2
D．y=3x²+2

9. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+2的对称轴是（ ）
A．直线x=-1
B．直线x=1
C．直线x=-2
D．直线x=2

10. 难度：中等

抛物线y=3（x-1）²-1不经过的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

12. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的函数表达式是（ ）
A．y=²+3
B．y=²+3
C．y=²-3
D．y=²-3

13. 难度：中等

抛物线y=-2（x-1）²-3与y轴的交点纵坐标为（ ）
A．-3
B．-4
C．-5
D．-1

14. 难度：中等

将抛物线y=2x²如何平移可得到抛物线y=2（x-4）²-1（ ）
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

15. 难度：中等

把二次函数y=3x²的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²-1
D．y=3（x+2）²+1

16. 难度：中等

与y=2（x-1）²+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A．y=1+x²
B．y=（2x+1）²
C．y=（x-1）²
D．y=2x²

17. 难度：中等

已知二次函数y=3（x-1）²+k的图象上有三点A（，y₁），B（2，y₂），C（-，y₃），则y₁、y₂、y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

18. 难度：中等

二次函数y=-x²-2x+2的顶点坐标、对称轴分别是（ ）
A．（1，3），x=1
B．（-1，3），x=1
C．（-1，3），x=-1
D．（1，3），x=-1

19. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-5取最小值时，自变量x的值是（ ）
A．2
B．-2
C．1
D．-1

20. 难度：中等

如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象，则下列说法错误的是（ ）

A．a＜0
B．对称轴是直线x=
C．ab＜0
D．x＞时，y随x的增大而增大

21. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为2，且经过点（3，0），则a+b+c的值（ ）
A．等于0
B．等于1
C．等于-1
D．不能确定

22. 难度：中等

若a＜0，b＜0，c＞0，则y=ax²+bx+c的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

23. 难度：中等

如图，抛物线的函数表达式是（ ）

A．y=x²-x+2
B．y=x²+x+2
C．y=-x²-x+2
D．y=-x²+x+2

24. 难度：中等

对于二次函数y=x²+2x+3，函数值y的取值范围是（ ）
A．y≥3
B．y≥2
C．y＜0
D．y＞0

25. 难度：中等

由表格中信息可知，若设y=ax²+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）

x	-1	0	1
ax^2			1
ax^2+bx+c	8	3

A．y=x²-4x+3
B．y=x²-3x+4
C．y=x²-3x+3
D．y=x²-4x+8

26. 难度：中等

（人教版）已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

27. 难度：中等

y=-2x²+4的顶点坐标是    ，对称轴是    ，当x＞0时，y随x的增大而    ．

28. 难度：中等

将抛物线y=3x²向下平移3个单位长度，得到是抛物线是   

29. 难度：中等

若抛物线y=ax²+c的形状与y=2x²的相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，-3），则该抛物线的函数表达式是    ．

30. 难度：中等

将抛物线y=3x²向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是    ．

31. 难度：中等

二次函数y=4（x-3）²的顶点坐标是    ，对称轴为    ．

32. 难度：中等

抛物线y=-x²+1，y=-（x+1）²与抛物线y=-（x²+1）的    相同，    不同．

33. 难度：中等

点A（3，a）在二次函数y=3（x-1）²的图象上，则a=    ．

34. 难度：中等

把函数y=x²的图象向    平移    个单位即可得y=（x+1）²的图象；后一个函数图象的顶点坐标为    ，对称轴方程为    ．

35. 难度：中等

抛物线y=-3（x-1）²可由抛物线y=-3x²向    平移    个单位得到．

36. 难度：中等

抛物线y=a（x+1）²经过点（-2，1），则a=    ．

37. 难度：中等

把y=x²-3的图象向    平移    个单位得y=²-3的图象，再向    平移    个单位得y=²+1的图象．

38. 难度：中等

二次函数y=²+1，当x    时，y随x增大而减小，当x=    时，y有最    值是    ．

39. 难度：中等

一个二次函数的图象顶点坐标为（2，1），形状与抛物线y=-2x²相同，试写出这个函数解析式    ．

40. 难度：中等

直角坐标平面上将二次函数y=-2（x-1）²-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为    ．

41. 难度：中等

二次函数y=3x²图象由二次函数y=3（x-4）²+2的图象经过怎样的平移得到    ．

42. 难度：中等

抛物线y=x-2-2x²的开口    ，对称轴方程为    ，顶点坐标为    ．

43. 难度：中等

将抛物线y=x²+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为    ．

44. 难度：中等

抛物线y=x²-8x+c的顶点在x轴上，则c的值为    ．

45. 难度：中等

将函数y=x²-3x-的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，得到函数    的图象．

46. 难度：中等

抛物线y=-3x²+bx+c是由抛物线y=-3x²-6x+1向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到的，则b=    ，c=    ．

47. 难度：中等

有一个二次函数的图象，三个同学分别说出了它的一些特点．小明说：对称轴是直线x=4；赵同说：函数有最大值为2；张单说：此函数的图象经过点（-3，1）关于y轴的对称点；请你根据上述对话写出满足条件的二次函数关系式    ．

48. 难度：中等

二次函数y=2x²+bx+c的顶点坐标是（1，-2），则b=    ，c=    ．

49. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过点（-1，2），并且abc≠0，试写出一个满足条件的函数的表达式    ．

50. 难度：中等

如果a＞0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，那么抛物线y=ax²+bx+c经过    象限．

51. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c=0，则其图象的顶点是在第    象限．

52. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．