《23.4 二次函数与一元二次方程》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-3x²+2x-1的图象与x轴交点的个数是（ ）
A．没有交点
B．只有一个交点
C．有且只有两个交点
D．有且只有三个交点

2. 难度：中等

二次函数y=mx²+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．1个或2个

3. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+1的图象与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

5. 难度：中等

二次函数y=x²-5x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（2，0）（3，0）
B．（-2，0）（-3，0）
C．（0，2）（0，3）
D．（0，-2）（0，-3）

6. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

7. 难度：中等

若点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax²+bx+c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）
A．直线x=1
B．直线x=2
C．直线x=3
D．直线x=4

8. 难度：中等

关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

已知二次函数y=2x²+9x+34，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值与（ ）
A．x=1时的函数值相等
B．x=0时的函数值相等
C．x=时的函数值相等
D．x=-时的函数值相等

二、填空题

10. 难度：中等

抛物线y=2x-8-3x²与x轴有    个交点，因为其判别式b²-4ac    0，相应二次方程3x²-2x+8=0的根的情况为    ．

11. 难度：中等

关于x的二次函数y=2mx²+（8m+1）x+8m的图象与x轴有交点，则m的范围是    ．

12. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=1.3和x₂=    ．

13. 难度：中等

二次函数y=-x²+6x-9的图象与x轴的交点坐标为    ．

14. 难度：中等

关于x的方程mx²+mx+5=m有两个相等的实数根，则相应二次函数y=mx²+mx+5-m与x轴必然相交于点    ，此时m=    ．

15. 难度：中等

如图是二次函数y=2x²-4x-6的图象，那么方程2x²-4x-6=0的两根之和    0．

16. 难度：中等

若抛物线y=x²-bx+9的顶点在x轴上，则b的值为    ．

17. 难度：中等

直线y=x与抛物线y=x²-2的两个交点为P和Q，则PQ=    ．

18. 难度：中等

如图所示，函数y=（k-2）x²-x+（k-5）的图象与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x=    ．