《23.6 反比例函数》2009年同步练习1（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计划修建铁路Lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（ ）
（1）L一定时，t是s的反比例函数
（2）当L一定时，L是s的反比例函数
（3）当s一定时，L是T的反比例函数
A．仅（1）
B．仅（2）
C．仅（3）
D．（1）（2）（3）

2. 难度：中等

设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y．那么当S一定时，给出以下四个结论：
①x是y的正比例函数；②y是x的正比例函数；③x是y的反比例函数；④y是x的反比例函数
其中正确的为（ ）
A．①，②
B．②，③
C．③，④
D．①，④

3. 难度：中等

下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A．x=
B．y=（k≠0）
C．y=
D．y=-

4. 难度：中等

下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）
A．面积一定时，矩形周长与一边长
B．压力一定时，压强与受力面积
C．读一本书，已读的页数与余下的页数
D．某人年龄与体重

5. 难度：中等

已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（ ）
A．y=6
B．y=
C．y=
D．y=

6. 难度：中等

已知y=（a-1）x^a是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

7. 难度：中等

下列各函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=-x+1
B．
C．y=x²+1
D．y=2x-3

8. 难度：中等

如图，点P是x轴正半轴上的一动点，过点P作x轴的垂线，交双曲线y=于点Q，连接OQ．当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．保持不变
D．无法确定

9. 难度：中等

若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-2.6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

10. 难度：中等

如图，A，C是函数y=（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（ ）

A．
B．2k
C．4k
D．k

11. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A（，m）、B（5，n），则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．无法确定

12. 难度：中等

三角形的面积为4cm²，底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图，过反比例函数的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A'，B'，连接OA，OB，设AA'与OB的交点为P，△AOP与梯形PA'B'B的面积分别为S₁，S₂，比较它们的大小，可有（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．大小关系不能确定

14. 难度：中等

如图，点P是x轴正半轴上一点，过点P作x轴的垂线交函数于点Q，连接OQ，当点P沿x轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（ ）

A．逐渐增大
B．逐渐变小
C．不变
D．无法判断

15. 难度：中等

甲、乙两地相距100km，如果把汽车从甲到乙地所用的时间y（h）表示为汽车的平均速度x（km）的函数，则此函数的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

17. 难度：中等

某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为     ．

18. 难度：中等

近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

19. 难度：中等

在y=；y=；y=；y=四个函数中，为反比例函数的是    ．

20. 难度：中等

如果函数y=（m-1）是反比例函数，那么m的值是    ．

21. 难度：中等

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． y与x之间的函数关系式    ，当x=4时，求y=    ．

22. 难度：中等

已知y与成反比例，当y=1时，x=4，则当x=2时，y=    ．

23. 难度：中等

我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a=（S为常数，S≠0）．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：    ；函数关系式：    ．

24. 难度：中等

已知y=，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是    ．

25. 难度：中等

若点A（1，m）在函数的图象上，则点A关于x轴的对称点坐标是    ．

26. 难度：中等

已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限；    （2）在每一象限内，y随x的增大而增大．   

27. 难度：中等

（易错题）函数，当x＞0时，y    0，相应的图象在第    象限内，y随x的增大而    ．

28. 难度：中等

已知点P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：
①点P关于y轴对称的点P₁的坐标是（n，-2n）
②点P到原点O的距离是
③直线y=-nx+2n不经过第三象限
④对于函数，当x＜0时，y随x的增大而减小
其中命题不正确的是    （填上所有命题的序号如①②等）．

29. 难度：中等

如果正比例函数y=kx和反比例函数y=图象的一个交点为A（2，4），那么k=    ，m=    ．

30. 难度：中等

反比例函数图象上一点P（a、b），且a、b是方程m²-4m+3=0的两个根，则k=    ．

31. 难度：中等

如图，P，Q为反比例函数的图象上任意两点，PP′，QQ′分别垂直x轴于P′，Q′，则S_△OPP'与S_△OQQ'面积的大小关系是    ．

32. 难度：中等

老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：
甲：第一、三象限有它的图象；
乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．
请你写一个满足上述性质的函数例如    ．（答案不唯一）

33. 难度：中等

收音机刻度盘的波长I和频率f分别是用米（m）和千赫兹（kHz）为单位标刻的．波长I和频率f满足关系式f=，这说明波长I越大，频率f就越    ．

34. 难度：中等

某工厂现有煤200吨，这些煤能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数关系式是y=    ．

35. 难度：中等

写出一个反比例函数的表达式，并指出函数图象所在的象限：   

36. 难度：中等

将代入反比例函数中，所得函数值记为y₁，又将x=y₁+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₂，再将x=y₂+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y₃，…，如此继续下去，则y₂₀₀₄=    ．

37. 难度：中等

如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是    ．

38. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数y=（x＞0）的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是    ．

39. 难度：中等

（创新题）老师在一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和正比例函y=-x的图象，请同学们观察有什么特点，并说出来．同学甲：与直线y=-x有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为5．请你根据同学甲和乙的说法写出反比例函数表达式：    ．

40. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₅，纵坐标分别是1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₅分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₀₅（x₂₀₀₅，y₂₀₀₅），则y₂₀₀₅=    ．