《23.6 反比例函数》2010年单元试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=的图象在二，四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k≤3
B．k≥-3
C．k＞3
D．k＜-3

2. 难度：中等

反比例函数y=的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

已知y=（m+1）x^m-2是反比例函数，则函数图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

4. 难度：中等

如图，过双曲线y=（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S₁和△BOD的面积S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁与S₂无法确定

5. 难度：中等

如图，P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF的面积为8，则反比例函数的表达式是（ ）

A．y=-
B．y=
C．y=
D．y=-

6. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-1与反比例函数y=（其中k≠0）的图象的形状大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若M（-1，y₁），N（1，y₂），P（2，y₃）三点都在函数y=（k＜0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

8. 难度：中等

反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（ ）

A．1
B．2
C．4
D．

9. 难度：中等

如图所示，过双曲线y=上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S₁，S₂，则S₁与S₂的关系是（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．不能确定

10. 难度：中等

正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（-2，3），则此反比例函数的关系式是    ．

12. 难度：中等

当m=    时，函数y=（m+1）是反比例函数．

13. 难度：中等

若点（-，）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=    ．

14. 难度：中等

如图，已知反比例函数的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P₁，过点P₁分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A₁、B₁，使四边形B A₁P₁B₁为正方形，则点P₁的坐标是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点B（1，6），点C（-3，2）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

16. 难度：中等

已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=-x-6，当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

17. 难度：中等

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）求直线AB的函数表达式．

18. 难度：中等

若反比例函数的图象经过点（1，3）
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标．

19. 难度：中等

甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，将汽车由甲地到达乙地所用的时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/小时）的函数，并画出函数的图象．

20. 难度：中等

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴，y轴的交点分别为P，Q，过R作RM⊥x轴于M，若△OPQ的面积与△PRM的面积相等，则k的值是多少？

21. 难度：中等

如图，直线y=k和双曲线y=相交于点P，过P点作PA垂直x轴，垂足为A，x轴上的点A、A₁、A₂、…A_n的横坐标是连续的整数，过点A₁、A₂、…A_n分别作x轴的垂线，与双曲线y=（x＞0）及直线y=k分别交于点B₁、B₂、…B_n，C₁、C₂、…C_n．
（1）求A点坐标；
（2）求及的值；
（3）试猜想的值．（直接写答案）

22. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．