《24.2 相似三角形的判定》2010年单元试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形不一定相似的是（ ）
A．所有的矩形
B．所有的等腰直角三角形
C．所有的等边三角形
D．所有边数相等的正多边形

2. 难度：中等

如图，△ADE∽△ABC，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（ ）

A．1：2
B．1：3
C．2：3
D．3：2

3. 难度：中等

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）

A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA
C．△ABC∽△DBA
D．△ABC∽△DCA

4. 难度：中等

如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

5. 难度：中等

（新颖题）△ABC∽△A₁B₁C₁，且相似比为，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且相似比为，则△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为（ ）
A．
B．
C．或
D．

6. 难度：中等

如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④

7. 难度：中等

如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

9. 难度：中等

如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（ ）

A．△ABM∽△ACB
B．△ANC∽△AMB
C．△ANC∽△ACM
D．△CMN∽△BCA

10. 难度：中等

将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）
A．2：1
B．：1
C．：1
D．1：1

二、填空题

11. 难度：中等

△ABC的三边长为，，2，△DEF的两边为1和，如果△ABC∽△DEF，则△DEF的笫三边长为    ．

12. 难度：中等

在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，需添加的一个条件是    ．（写出一种情况即可）

13. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD=4，BD=2，则DE：BC=    ．

14. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有    个．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．

16. 难度：中等

将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，那么图形中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们都写出来．

17. 难度：中等

在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．请你在如图所示的4×4的方格纸中，画出两个相似但不全等的格点三角形（要求：所画三角形为钝角三角形，标明字母，并说明理由）．

18. 难度：中等

马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上，为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？

19. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD=DB，∠1=∠2．求证：△ABC∽△EAD．

20. 难度：中等

如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，求证：△AEF∽△ACB．

21. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．

22. 难度：中等

如图，点D是△ABC内一点，点E是△ABC外的一点，A，D，E共线，且∠1=∠2，∠3=∠4，图中有与∠ACB相等的角吗？如果有，请找出来，并说明理由．

23. 难度：中等

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说明理由．