《24.3.2 相似三角形的判定》2009年同步练习4（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

2. 难度：中等

（经典题）有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，，，乙三角形木框的三边分别为5，，，则甲、乙两个三角形（ ）
A．一定相似
B．一定不相似
C．不一定相似
D．无法判断

3. 难度：中等

已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（ ）

A．△AED∽△BED
B．△AED∽△CBD
C．△AED∽△ABD
D．△BAD∽△BCD

6. 难度：中等

如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于（ ）

A．2：1
B．1：2
C．3：2
D．2：3

7. 难度：中等

如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

二、填空题

8. 难度：中等

（体验过程题）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，填空：∠ABC=∠    ，BC=    ．

9. 难度：中等

已知正方形的边长为1．
（1）如图，可以算出一个正方形的对角线的长为    ，两个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ，n个正方形并排拼成的矩形的对角线长为    ；
（2）根据图（2），求证△BCE∽△BED    ；
（3）如图（3），在下列所给的三个结论中，其中正确的是    （填写序号）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，DE∥BC，交AB于点E，点F在AB上，要使△FCB∽△ADE，则在不标注其他字母的前提下，需添加的一个条件是    ．

11. 难度：中等

如图，CE是边AB上的高，且BD=AB=BC，那么△ACD∽△    ，且CD：CE=    ．

12. 难度：中等

如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，
④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是    ．（把你认为正确的都填上）．