《24.3-24.4 圆》2009年同步测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

边长为a的正六边形的面积等于（ ）
A．a²
B．a²
C．a²
D．a²

2. 难度：中等

用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

3. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是相邻边长分别为10和16的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（ ）
A．
B．
C．或
D．

4. 难度：中等

一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9π
B．18π
C．27π
D．39π

5. 难度：中等

△ABC中，内切圆I和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，则点I是△DEF（ ）
A．三条高的交点
B．三个内角平分线的交点
C．三条角平分线的交点
D．三边垂直平分线的交点

6. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD=2，BC=6，则长为（ ）

A．
B．
C．
D．3π

7. 难度：中等

如图，在同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π
B．2π
C．
D．π

8. 难度：中等

如图，若正方形A₁B₁C₁D₁内接于正方形ABCD的内接圆，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ）

A．R=2r
B．R=r
C．R=3r
D．R=4r

10. 难度：中等

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一个圆锥形零件底面圆半径r为4cm，母线l长为12cm，则这个零件的展开图的圆心角α的度数是    度．

12. 难度：中等

如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是    cm．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

14. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

有一圆柱形的油罐，如图，要从点A起环绕油罐一圈建梯子，正好到A点的正上方B点，若油罐底面周长是12m，高是5m，问梯子最短是多少米？

16. 难度：中等

如图，半圆的直径AB=12，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，求其中阴影部分的面积．

17. 难度：中等

现有边长为a的正方形花布，问怎样剪裁，才能得到一个面积最大的正八边形花布来做一个形状为正八边形的风筝？

18. 难度：中等

如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠C=90°，AD=4，BD=6，求图中阴影部分的面积．

19. 难度：中等

如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2．若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长．

20. 难度：中等

如图，三个半径为r的等圆两两外切，且与△ABC的三边分别相切，求△ABC的边长．（结果保留π）

21. 难度：中等

高晗和吴逸君两同学合作，将半径为1m、圆心角为90°的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，吴逸君认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC（如图），高晗说这样计算不正确．你同意谁的说法？把正确的计算过程写出来．

22. 难度：中等

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，把直角三角形△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到A′′的位置时：
（1）点A经过的路线有多长？
（2）点A经过的路线与直线l所围成的面积是多少？