《24.4 弧长和扇形面积》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm²，那么这个扇形的半径是（ ）
A．cm
B．3cm
C．6cm
D．9cm

2. 难度：中等

如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）

A．A处
B．B处
C．C处
D．D处

3. 难度：中等

设圆的半径为r，60°的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ）
A．L=r
B．L=r
C．L=r
D．L=πr

4. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂内切于A，且⊙O₁经过点O₂，半径O₂B交⊙O₁于C，则与的关系是（ ）
A．
B．与的长度相等
C．和的长度不等
D．无法判断

5. 难度：中等

如图所示，四个圆相互外离，它们的半径都为1，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．2π
B．3π
C．π
D．4π

6. 难度：中等

如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为（ ）

A．πcm²
B．πcm²
C．πcm²
D．πcm²

7. 难度：中等

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始到结束经过的路长长度为（ ）

A．π
B．π
C．4π
D．2+π

8. 难度：中等

已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm²，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（ ）
A．cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm

9. 难度：中等

小强要制作一个圆锥形模型，其侧面是由一个半径为18cm，圆心角为200°的扇形纸板制成的，还需用一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为（ ）
A．25cm
B．20cm
C．15cm
D．10cm

10. 难度：中等

劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为10cm，母线长50cm，则制成一顶这样的纸帽所需纸面积至少为（ ）
A．250πcm²
B．500πcm²
C．750πcm²
D．1000πcm²

11. 难度：中等

从一个直径为1的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，用所剪的扇形铁皮围成一个圆锥，此圆锥的底面圆半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．10πcm²
C．12πcm²
D．16πcm²

13. 难度：中等

圆锥的底面半径为1，表面积为4π，则圆锥的母线长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．

14. 难度：中等

用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面的半径是（ ）
A．4π
B．8π
C．4
D．8

15. 难度：中等

圆锥的高为3cm，底面直径为8cm，这个圆锥的侧面积为（ ）
A．12πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．24πcm²

16. 难度：中等

如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²

17. 难度：中等

如图A，是一个圆锥形零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形（如图B），则这个零件的表面积是（ ）
A．65πcm²
B．35πcm²
C．90πcm²
D．60πcm²

二、填空题

18. 难度：中等

已知一条弧的长是3π厘米，弧的半径是6厘米，则这条弧所对的圆心角是    度．

19. 难度：中等

已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于    ．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点O在斜边AB上，半径为2的⊙O过点B，切AC边于点D，交BC边于点E．则由线段CD、CE及DE围成的阴影部分的面积为    ．

21. 难度：中等

如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是    ．

22. 难度：中等

半径为9cm的圆中，长为12πcm的一条弧所对的圆心角的度数为    度．

23. 难度：中等

扇形的弧长为12π，圆心角是120°，则扇形的半径长为    ．

24. 难度：中等

圆心角是120°，半径是15cm的弧长是    cm．

25. 难度：中等

如果把一个圆的周长增加3倍，那么它的面积增加    倍．

26. 难度：中等

若扇形的半径为4cm，面积为8πcm²，则扇形的弧长为    cm．

27. 难度：中等

若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为     ．

28. 难度：中等

如果圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的全面积为    cm²．

29. 难度：中等

一个扇形如图，半径为10cm，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为    cm．

30. 难度：中等

圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是    度．

31. 难度：中等

如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=    ．

32. 难度：中等

如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是    m．（结果不取近似值）

33. 难度：中等

用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为    cm²（精确到1cm²）．

三、解答题

34. 难度：中等

如图所示，扇形AOB中，∠AOB=60°，AD=3cm，长为3πcm，求图中阴影部分的面积．

35. 难度：中等

（原创题）如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O=60°，OA=1．
（1）求O点所运动的路径长；
（2）O点走过路径与直线L围成的面积．

36. 难度：中等

制弯制管道时，先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算图所示，管道的展直长度L（单位：mm，精确到10mm）．

37. 难度：中等

（综合探究题）有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？

38. 难度：中等

如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧，⊙O和BC，CD，都相切，且⊙O的周长等于的长，求⊙O的半径．

39. 难度：中等

如图所示，⊙O的半径为10cm，在⊙O中，直径AB与CD垂直，以点B为圆心，BC为半径的扇形CBD的面积是多少？

40. 难度：中等

如图所示，半圆的半径为AB，C为半圆周上一点．
（1）若∠CAB=30°，BC=6，求图中阴影部分的面积；
（2）若AB=2R，则C运动到何处时，阴影部分的面积最小，最小面积是多少？

41. 难度：中等

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

42. 难度：中等

将三根直径为a的圆柱形钢管用钢丝绳捆紧，如图所示，最少要用多长的细绳采用哪种捆法较好？

43. 难度：中等

在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”，如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A，B，C，D四株顺次连接成为一个菱形，且AB=BD；A′，B′，C′，D′四株连接成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积．两行作物间的距离为行距，一行中相邻两株作物的距离为株距．设这种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积，在株距都为a，其他客观因素也相同的条件下，请从栽植的行距、蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法，哪种方法能更充分地利用土地？

44. 难度：中等

如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．

45. 难度：中等

已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？

46. 难度：中等

要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面积．

47. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

48. 难度：中等

在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形．
（1）取一漏斗，上部的圆锥形内壁（忽略漏斗管口处）的母线OB长为6cm，开口圆的直径为6cm．当滤纸片重叠部分三层，且每层为圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁（忽略漏斗管口处），请你用所学的数学知识说明；
（2）假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm，开口圆的直径为7.2cm，现将同样大小的滤纸围成重叠部分为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁．问重叠部分每层的面积为多少？

49. 难度：中等

一个圆锥的底面半径为10cm，母线长为20cm，求：（1）圆锥的高；（2）侧面展开图的圆心角．

50. 难度：中等

有一直径为m的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC（如图）．
（1）求被剪掉的阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
（3）求圆锥的全面积．

51. 难度：中等

如图，将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小圆锥的侧面积S₁与原圆锥的侧面积S₂的数量关系．

52. 难度：中等

如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖（A，B是圆柱体上、下底面相对的两点），则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线是多长？

53. 难度：中等

工人师傅要在如图所示的一边长为40cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的图形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥形模型．
（1）请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案；（画出示意图）
（2）何种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高？求出此时圆锥模型底面圆的半径．