《25.1-25.7 锐角三角函数》2010年单元试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinA=，且∠A为锐角，则∠A=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

2. 难度：中等

sin45°+cos45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

三角形在正方形网格纸中的位置如图所示．则sinα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）
A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

5. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（1-tanB）²=0，则∠C的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°

6. 难度：中等

若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

7. 难度：中等

在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是一般锐角三角形

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A、A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′
B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′
D．不能确定

10. 难度：中等

化简=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则cosA=    ．

12. 难度：中等

对于锐角α，总有sin²α+cos²α=    ．

13. 难度：中等

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB=    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）（2cos45°-sin60°）+；
（2）sin45°+cos30°•tan60°-

16. 难度：中等

“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40 m，BC=25 m，请求出这块花圃的面积．

17. 难度：中等

如果α是锐角，且cosα=，求sinα，tanα的值．

18. 难度：中等

若α为锐角，tanα=4，求的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．

20. 难度：中等

先画△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，再延长CA到D，使AD=AB．请你根据你所画的图形求tan15°的值．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BD为AC边上的中线，求sin∠ABD的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求cosB、sinA．

23. 难度：中等

（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；
（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）
若∠α=45°，则sinα______cosα；若∠α＜45°，则sinα______cosα；若∠α＞45°，则sinα______cosα；
（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：
sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．