《25.2.2 特殊角的三角函数值》2009年同步练习（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若∠α=30°，则∠α的余角是    度，cosα=    ．

2. 难度：中等

已知α为锐角，且tan（90°-α）=1，则α的度数是    度．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=2∠B，则sinA+cosB的值是    ．

4. 难度：中等

在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部    米的地方．

5. 难度：中等

如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为    米．

6. 难度：中等

如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为    m（结果保留根号）．

7. 难度：中等

锐角A满足2sin（A-15°）=，则∠A=    度．

8. 难度：中等

sin45°cos60°+sin30°=    ．

9. 难度：中等

某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了    米．

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=    ．

二、选择题

11. 难度：中等

如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

12. 难度：中等

点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（）
B．（-）
C．（-）
D．（-）

13. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

14. 难度：中等

身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）

同      学	甲	乙	丙
放出风筝线长	100m	100m	90m
线与地面交角	40°	45°	60°

A．甲的最高
B．丙的最高
C．乙的最低
D．丙的最低

15. 难度：中等

计算sin30°•cot45°的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

17. 难度：中等

已知α为锐角，那么sinα+cosα的值是（ ）
A．大于1
B．小于1
C．等于1
D．不能确定

18. 难度：中等

下列说法正确的个数有（ ）
（1）对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1
（2）对于任意锐角α₁，α₂，如果α₁＜α₂，那么cosα₁＜cosα₂
（3）如果sinα₁＜sinα₂，那么锐角α₁＜锐角α₂
（4）如果cotα₁＜cotα₂，那么锐角α₁＞锐角α₂
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

19. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

20. 难度：中等

计算：tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是（ ）
A．2
B．
C．
D．1