《29.7-29.8 相似形》2010年水平测试（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中一定相似的是（ ）
A．有一个角相等的两个平行四边形
B．有一个角相等的两个等腰梯形
C．有一个角相等的两个菱形
D．有一组邻边对应成比例的两平行四边形

2. 难度：中等

将一个五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的9倍，那么周长扩大为原来的（ ）
A．9倍
B．3倍
C．81倍
D．18倍

3. 难度：中等

如图，▱ABCD中，AE：ED=1：2，S_△AEF=6cm²，则S_△CBF等于（ ）

A．12cm²
B．24cm²
C．54cm²
D．15cm²

4. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．位似图形可以通过平移而相互得到
B．位似图形的对应边平行且相等
C．位似图形的位似中心不只有一个
D．位似中心到对应点的距离之比都相等

5. 难度：中等

五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，若对应边AB与A′B′的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比是（ ）
A．5：4
B．4：5
C．5：2
D．2：5

6. 难度：中等

如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（ ）
A．2：1
B．4：1
C．：1
D．1：

7. 难度：中等

某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a₁，a₂，…，a_n．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（ ）

A．24
B．25
C．26
D．27

8. 难度：中等

如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

A．（-a，-2b）
B．（-2a，-b）
C．（-2a，-2b）
D．（-2b，-2a）

二、填空题

9. 难度：中等

两个相似多边形对应边的比为3：2，小多边形的面积为32cm²，那么大多边形的面积为    cm²．

10. 难度：中等

在矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形BCFE，那么面积比是    ，AD：AB=    ，相似比是    ．

11. 难度：中等

已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与    是位似图形，位似比为    ；△OAB与    是位似图形，位似比为    ．

12. 难度：中等

所有的黄金矩形都是    ．

13. 难度：中等

两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是    ．

14. 难度：中等

在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∠A=∠A′=60°，若AB：A′B′=1：，则BD：A′C′=    ．

15. 难度：中等

如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为1.5cm，OA=48cm，OC=16cm，则火焰的高度是    cm．

16. 难度：中等

如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为．若五边形ABCDE的面积为17 cm²，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为    cm²，周长为    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD交于E，若S_△DCE：S_△DCB=1：3，求S_△DCE：S_△ABD．

18. 难度：中等

已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长之差为20，面积比为4：1，求△ABC和△A′B′C′的周长．

19. 难度：中等

选取一个你喜欢的图形，然后将此图形放大，使放大后的图形的面积是原图形面积的4倍．

20. 难度：中等

（1）将有一个锐角为30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值；
（2）一三角形三顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，2），C（3，0），试将△ABC放大，使放大后的△DEF与△ABC对应边的比为2：1．并求出放大后的三角形各顶点坐标．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC且EF=，BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．

22. 难度：中等

如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．求矩形ABCD
的面积．

23. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一点，EF∥BC，并且EF将梯形ABCD分成的两个梯形AEFD、EBCF相似，若AD=4，BC=9，求AE：EB．

24. 难度：中等

如图，有一个半径为50米的圆形草坪，现在沿草坪的四周开辟了宽10米的环形跑道，那么：
①草坪的外边缘与环形跑道的外边缘所成的两个圆相似吗？
②这两个圆的半径之比和周长之比分别是多少？它们有什么关系吗？