《第1章 反比例函数》期末复习卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知：是反比例函数，则m=    ．

2. 难度：中等

如果反比例函数的图象过点（2，-3），那么k=    ．

3. 难度：中等

已知函数，当x＞0时，函数的图象在第    象限．

4. 难度：中等

若点（-2，-1）在反比例函数的图象上，则当x＞0时，y随x的增大而    ．

5. 难度：中等

若函数y=（2m-1）x与的图象相交于第一、三象限，则m的取值范围是    ．

6. 难度：中等

点A（-3，2），B（9，），C（-1，-5），D（4，1.5）中，在函数的图象上的点是    （填字母）．

7. 难度：中等

如图，正比例函数与反比例函数在第一象限相交于点A，过点A作x轴的垂线AB，垂足为B，则△AOB的面积为    ．

8. 难度：中等

一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m³时，二氧化碳的体积V=    m³．

二、选择题

9. 难度：中等

下列各点不在反比例函数y=的图象上的应是（ ）
A．（6，-2）
B．（6，2）
C．（3，4）
D．（-3，-4）

10. 难度：中等

反比例函数的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知y=（a-1）x^a是反比例函数，则它的图象在（ ）
A．第一，三象限
B．第二，四象限
C．第一，二象限
D．第三，四象限

12. 难度：中等

如图，点P是反比例函数的图象上一点且点P到x轴，y轴的距离都为2，则反比例函数的表达式为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k₁，k₂，k₃的大小关系为（ ）

A．k₁＞k₂＞k₃
B．k₃＞k₂＞k₁
C．k₂＞k₃＞k₁
D．k₃＞k₁＞k₂

14. 难度：中等

电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图，直线y=mx与双曲线的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为（ ）

A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（-3，-2）
D．（-4，-3）

16. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有一点Q，过点Q分别作x轴，y轴的平行线，若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S，则（ ）
A．S=1
B．S=2
C．1＜S＜2
D．S＞2

三、解答题

17. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．

18. 难度：中等

若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．

19. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y²与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
【解析】
∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可以设y₁=kx，y₂=．
又∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+．
∴当x=4时，y=2×4+=8．
阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

20. 难度：中等

点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S_{1______}S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．