《第1章 证明（二）》2009年单元测试（2）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是    ．

2. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为    ．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是    cm．

4. 难度：中等

如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=    ，AE：EC=    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AB于D，若AB=10 cm，AC=6 cm，则△ACD的周长为    cm．

6. 难度：中等

如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3 cm，则AD=    cm．

7. 难度：中等

如图，B在AC上，D在CE上，AD=BD=BC，∠ACE=25°，∠ADE=    度．

8. 难度：中等

等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是    ．

9. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C，则图中共有    对全等三角形．

10. 难度：中等

等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是    ，这个逆命题是    命题

11. 难度：中等

三角形三边分别为a、b、c，且a²-bc=a（b-c），则这个三角形（按边分类）一定是    三角形．

二、选择题

12. 难度：中等

等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．5

13. 难度：中等

等腰三角形的顶角是n°，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）
A．
B．90-
C．
D．90°-n°

14. 难度：中等

下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）
A．a=3，b=4，c=5
B．a=1，b=，c=
C．a=9，b=12，c=15
D．a=，b=2，c=

15. 难度：中等

直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）
A．6
B．7.5
C．10
D．12

16. 难度：中等

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ）
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm

17. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数为（ ）

A．55°
B．45°
C．36°
D．30°

18. 难度：中等

等腰△ABC中，AC=2BC，周长为60，则BC的长为（ ）
A．15
B．12
C．15或12
D．以上都不正确

19. 难度：中等

直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）
A．13cm
B．cm
C．cm
D．9cm

20. 难度：中等

直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为30和20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）
A．25
B．50
C．100
D．60

21. 难度：中等

等腰三角形的底边为a，顶角是底角的4倍，则腰上的高是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a

22. 难度：中等

若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形

23. 难度：中等

等腰三角形ABC中，∠A=120°，BC中点为D，过D作DE⊥AB于E，AE=4 cm，则AD等于（ ）
A．8cm
B．7cm
C．6cm
D．4cm

24. 难度：中等

下列说法中，正确的是（ ）
A．两边及一对角对应相等的两个三角形全等
B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等
C．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

25. 难度：中等

如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC长为（ ）

A．4cm
B．5cm
C．8cm
D．cm

26. 难度：中等

小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

27. 难度：中等

下列定理中逆定理不存在的是（ ）
A．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
B．在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等
C．同位角相等，两直线平行
D．全等三角形的对应角相等

28. 难度：中等

已知一个直角三角形的周长是4+2，斜边上中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）
A．5
B．2
C．
D．1

三、解答题

29. 难度：中等

已知：如图，AB=AC，DE∥AC，求证：△DBE是等腰三角形．

30. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=DB．

31. 难度：中等

已知三角形的三边分别是n²+n，n+和n²+n+（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

32. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC．

33. 难度：中等

如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=，求BE的长．

34. 难度：中等

①在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=30°，求∠NMB的大小．
②如果将①中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小．
③你感到存在什么样的规律性？试证明．（请同学们自己画图）
④将①中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？