《第1章 证明（二）》2009年单元测试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

满足下列条件的两个三角形一定全等的是（ ）
A．腰相等的两个等腰三角形
B．一个角对应相等的两个等腰三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形
D．底相等的两个等腰直角三角形

2. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

3. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（ ）
A．90°-∠A
B．90°-∠A
C．180°-∠A
D．45°-∠A

4. 难度：中等

等腰三角形底边上的高与底边的比是1：2，则它的顶角等于（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

5. 难度：中等

等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）
A．点P在三角形内
B．点P在三角形底边上
C．点P在三角形外
D．点P的位置与三角形的边长有关

6. 难度：中等

用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
A．（1）（2）（5）
B．（2）（3）（5）
C．（1）（4）（5）
D．（1）（2）（3）

7. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（ ）
A．1：2：3
B．1：4：9
C．1：：
D．1：：2

8. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

9. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD：BD=1：2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（ ）
A．1.5cm
B．3cm
C．2cm
D．4cm

10. 难度：中等

如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（ ）

A．45°
B．60°
C．55°
D．75°

二、填空题

11. 难度：中等

如图，若△ABE≌△ADC，则AD=AB，DC=    ；∠D=∠    ；∠BAE=∠    ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥DC，AD∥BC，有    对全等三角形．

13. 难度：中等

若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为    度．

14. 难度：中等

若等腰三角形的底角等于顶角的一半，则此三角形是    三角形．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为    cm．

16. 难度：中等

如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′=    ．

17. 难度：中等

如图，在等腰直角三角形ABC中，则△DEF是    三角形．

18. 难度：中等

如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：（1）∠1=∠2；（2）BE=CF；（3）△ACN≌△ABM；（4）CD=DN，其中正确的结论是    ．
（注：将你认为正确的结论都填上）．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S₁、S₂、S₃分别表示这三个正方形的面积，若S₁=81，S₂=225，则S₃=    ．

20. 难度：中等

已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10 cm，则△ODE的周长    cm．