《第1章 证明（二）》2009年单元检测题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题错误的是（ ）
A．和一个角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
B．任何命题都有逆命题
C．任何定理都有逆定理
D．如果两个三角形全等，那么它们的最长边相等

2. 难度：中等

如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=40°，D，E，F分别在BC，AC，AB上，且CE=CD，BD=BF，则∠EDF的度数为（ ）

A．40°
B．55°
C．65°
D．70°

3. 难度：中等

如图，△ABC为等腰三角形，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，AB=8cm，则△DEB的周长为（ ）cm．

A．4
B．6
C．8
D．10

4. 难度：中等

若一个直角三角形的一条直角边与斜边的比为1：，则这个三角形是（ ）
A．没有两条边长相等的直角三角形
B．含30°角的直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

5. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形边长分别为3和6，则它的周长为12
B．三角形中30°角所对的边等于最长边的一半
C．等腰三角形底角为锐角时，这个三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形两内角的比为2：1，则这个等腰三角形为等腰直角三角形或顶角为36°的等腰三角形

6. 难度：中等

△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长为（ ）cm
A．6
B．8
C．
D．5

7. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm

8. 难度：中等

等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是（ ）
A．20°
B．80°
C．20°或80°
D．40°或80°

9. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处
B．2处
C．3处
D．4处

10. 难度：中等

如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．

A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

已知直角三角形中一个锐角为23°，则另一个锐角的补角为    度．

12. 难度：中等

①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③斜边相等的两个等腰直角三角形全等．在①②③中，正确的命题是    ．（填序号）

13. 难度：中等

△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，若∠ADB=30°，则∠A=    度．

14. 难度：中等

有一种等腰三角形，经过它的一个顶点的一条直线把这个等腰三角形分成了两个小三角形，这两个小三角形也是等腰三角形，则这种等腰三角形的顶角度数是    （至少要写出两种情况）

15. 难度：中等

等腰三角形的腰和底边的比是3：2，若底边为6，则底边上的高是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，∠A=50°，高BE、CF相交于点O，则∠BOC=    度或    度．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）一个等腰三角形有一个内角为40°，求另外两个内角的度数；
（2）等腰三角形两边长分别为25cm和13cm，求它的周长．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．

19. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，F是AC延长线上一点，连DF交BC于E，若DB=CF，求证：DE=EF．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP²+PB•PC=25．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC=80°，延长BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，连接CE，求∠CED的度数．