| 1. 难度：中等 | |
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能使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．斜边相等 B．一锐角对应相等 C．两锐角对应相等 D．两直角边对应相等 |
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| 2. 难度：中等 | |
如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 |
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| 3. 难度：中等 | |
如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS |
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| 4. 难度：中等 | |
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△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数是（ ） A．35° B．40° C．70° D．110° |
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| 5. 难度：中等 | |
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下列两个三角形中，一定全等的是（ ） A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形 D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形 |
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| 6. 难度：中等 | |
适合条件∠A= ∠B= ∠C的△ABC是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 |
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| 7. 难度：中等 | |
有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ） A．3米 B．4米 C．5米 D．6米 |
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| 8. 难度：中等 | |
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一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 |
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| 9. 难度：中等 | |
如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
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| 10. 难度：中等 | |
| 在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 ． | |
| 11. 难度：中等 | |
| 若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为 度． | |
| 12. 难度：中等 | |
| 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形底角的度数为 °． | |
| 13. 难度：中等 | |
如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若DC=7，则点D到AB的距离DE= ．
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| 14. 难度：中等 | |
如图，∠ABC=∠DCB，需要补充一个直接条件才能使△ABC≌△DCB、甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB=DC”；乙“AC=DB”；丙“∠A=∠D”；丁“∠ACB=∠DBC”．那么这四位同学填写错误的是 ．
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| 15. 难度：中等 | |
| 用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确． | |
| 16. 难度：中等 | |
| 补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以 为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC即为∠AOB的平分线 | |
| 17. 难度：中等 | |
一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里（结果保留根号）．
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| 18. 难度：中等 | |
如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
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| 19. 难度：中等 | |
如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为52cm2和4cm2，则直角三角形的两条直角边的和是 cm．
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| 20. 难度：中等 | |
已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．
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| 21. 难度：中等 | |
如图，∠OBC=∠OCB，∠AOB=∠AOC，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论．
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| 22. 难度：中等 | |
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．
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| 23. 难度：中等 | |
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已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度． （1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）． （2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想． 
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| 24. 难度：中等 | |
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阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明． 已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE． 求证：AB=CD． 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形． 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．  
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| 25. 难度：中等 | |
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已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，可以说明：△ACN≌△MCB，从而得到结论：AN=BM． 现要求： （1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）在（1）所得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论的正确性． 
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